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點B為已知動點，點C隨著點B位置的變化而變化，我們可以將點B稱之為主動點，點C為從動點，

根據(jù)動點之間的相對位置關(guān)系分析圓心的相對位置關(guān)系；

根據(jù)動點之間的數(shù)量關(guān)系分析軌跡圓半徑數(shù)量關(guān)系．

必要條件：兩個定量

主動點、從動點與定點連線的夾角是定量（如上圖：∠CAB是定值）；

主動點、從動點到定點的距離之比是定量（AB:AC是定值）．

最值求解：

關(guān)鍵的兩點：在動點移動過程中，長度不變的線段

常用線段：① 軌跡半徑

                 ② 兩圓心間距離 

                 ③ 定點到主動點/從動點圓心的距離

類比：當A、B、C三點構(gòu)成特殊三角形時：

1、▲ABC為等腰RT▲  ①定點B為直角時

連接BO，構(gòu)造以BO為直角邊的等腰RT?BOO'

2、當BC為等腰RT?ABC 斜邊時

此時構(gòu)造出以BO為等腰RT?斜邊

相似比為1比根號2

類比練習：2018年1月東城初三期末

、

最大值：AB+AP'   '

最小值A(chǔ)B-AP

3、當?ABC為等邊?時：

類比練習：

原理：點到直線的距離垂線段最短

幾道小練習：

1、

M點為主動點，C點為從動點，B點為定點．考慮C是BM中點，可知C點軌跡：取BP中點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓，即為點C軌跡．

 當A、C、O三點共線且點C在線段OA上時，AC取到最小值，根據(jù)B、P坐標求O，利用兩點間距離公式求得OA，再減去OC即可．

最大值：

2、

最小

最大

類比練習：2020人大附2月

推薦一道幾何綜合——2017人大附4月0模（非常經(jīng)典）

法①：倍長中線，連接GE、GD、BD

證明，▲BDG為RT?，利用 RT?斜邊上的中線＝斜邊一半，求等腰三角形BDF頂角

法② 延長DC至點U使CU=DE連接BU、BD

將BF構(gòu)造成RT?DBU,斜邊中線

法③：巧妙構(gòu)造等腰三角形（線段BD的垂直平分線）

法④中位線+RT?斜邊中線

全等+平行四邊形 → 35+55+20=110°

（3）

當動點軌跡為線段時：

古人云：種瓜得瓜，種豆得豆．“種”圓得圓，“種”線得線，謂之“瓜豆原理”

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