2020二次函數(shù)圖像性質(zhì)

近期在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，圖象性質(zhì)一直困擾部分同學(xué)，今天來匯總一篇關(guān)于二次函數(shù)圖形性質(zhì)的圖文，動(dòng)圖演示希望對(duì)同學(xué)們的理解有所幫助。

匯總2019-2020學(xué)年部分九上期末試題練習(xí)76道和近期一份二次函數(shù)測(cè)試題。

y=ax2

（二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)決定了二次函數(shù)圖形的開口方向，a的絕對(duì)值的大小決定了二次函數(shù)圖形的開口程度）

y=ax2+c

(類比一次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)b，與Y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是多少，二次函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng) c 就是多少)

y=ax2+bx 

（有同學(xué)一直在納悶,b的正負(fù)如何判定，主要依據(jù)對(duì)稱軸，結(jié)合a的正負(fù)一起判定，對(duì)稱軸x=-b/2a,對(duì)稱軸在Y軸左邊a、b同號(hào)反之異號(hào)，也就是“左同右異"）

y=ax2+bx+c

（a＞0）

（a＜0）

二次函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)：

經(jīng)典例題解析：

【溫馨提示利用交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、直接或間接判斷】

二次函數(shù)解析式：

二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式存在，交點(diǎn)式是否存在要看?

二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的過程如下：

類比：在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，求根公式的轉(zhuǎn)化也是考察學(xué)生超強(qiáng)的的計(jì)算能力

一元二次方程求根公式的轉(zhuǎn)化：

二次函數(shù)解析式練習(xí)：

1、把函數(shù)y＝－2x2＋4x＋3配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得             ，

當(dāng)x＝____時(shí)，函數(shù)y有最大值______。

2、把函數(shù)y＝x2＋4x－5配方成y＝a(x－x1)(x－x2)的形式為             ，

當(dāng)x＝____時(shí)，y＝0。

3、已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0，－2)，B(－1，0)，C(5/4 ,9/8)。求此二次函數(shù)的解析式。

4、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－4)，且與y軸交于點(diǎn)(0，－3)，求此二次函數(shù)的解析式。

 5、已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)、B(8，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－4)，求拋物線的解析式。

6、當(dāng)x＝3時(shí)，二次函數(shù)的最大值是1，且圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

二次函數(shù)圖像變換練習(xí)：

1、將二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得到的圖象的解析式為(    )

A．y＝2(x－1)2－3          B．y＝2(x－1)2＋3

C．y＝2(x＋1)2－3          D．y＝2(x＋1)2＋3

 2、將拋物線y＝3x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線 y＝3(x－1)2 ＋2 (     )

A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

3、將y＝2x2－4x＋4的圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)   度，求新的圖像的二次函數(shù)解析式。

4、拋物線C1：y＝x2＋1與拋物線C2關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C2的解析式為

(      )

A．y＝－x2                            B．y＝－x2＋1     

C．y＝x2－1                          D．y＝－x2－1  

5、在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y＝x2＋x－2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為(     )

A．y＝－x2－x＋2             B．y＝－x2＋x－2  

C．y＝－x2＋x＋2             D．y＝x2＋x＋2

 6、將拋物線y＝x2＋1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式

A．y＝－x2                            B．y＝－x2＋1        

C．y＝－x2－1                      D．y＝x2－1

一道非常經(jīng)典的基礎(chǔ)型小綜合：

已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6。

(1)將其化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；

(2)寫出開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)畫出函數(shù)圖象；

(5)說明其圖象與拋物線y＝2x2的關(guān)系；

(6)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減??；

(7)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，y＝0，y＜0；

(8)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最值？其最值是多少？

(9)當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別是多少？

(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所確定的三角形面積？

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