點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>北京各小學(xué)1-6年級(jí)期末真題試卷及解析 復(fù)習(xí)資料匯總

 首先，在討論四年級(jí)進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要性之前，我們先一起了解一下四年級(jí)的孩子相比之前，發(fā)生了哪些變化，具備了什么特點(diǎn)。

一、四年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)

 四年級(jí)的孩子正處于向青少年過(guò)渡的兒童期后期階段，大腦發(fā)育正好處在內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能迅速發(fā)展和完善的關(guān)鍵期，孩子的學(xué)習(xí)能力和情感能力快速發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和情感能力的重要時(shí)期。四年級(jí)還是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和改變不良習(xí)慣的最后關(guān)鍵時(shí)機(jī)。在四年級(jí)以后，除非進(jìn)行特殊的訓(xùn)練，孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣將很難改變。四年級(jí)孩子的意志發(fā)展開(kāi)始從他律向自律過(guò)渡，開(kāi)始具有自覺(jué)克服困難的意志，所以四年級(jí)是培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)恒心的關(guān)鍵期。隨著孩子交往范圍的擴(kuò)展和認(rèn)識(shí)能力的發(fā)展，四年級(jí)的孩子開(kāi)始對(duì)很多事情形成自己的想法，但是他們辨別是非的能力還極其有限，社會(huì)交往缺乏經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)常會(huì)遇到許多自己難以明白的問(wèn)題，開(kāi)始產(chǎn)生很多不安和憂慮，需要家長(zhǎng)和老師正確的引導(dǎo)。

 四年級(jí)是小學(xué)低年級(jí)向高年級(jí)的過(guò)渡期，孩子開(kāi)始從被動(dòng)的學(xué)習(xí)主體，向主動(dòng)的學(xué)習(xí)主體改變，四年級(jí)是孩子形成內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的開(kāi)端，孩子自身心里和能力的發(fā)展都會(huì)表現(xiàn)出比較明顯的學(xué)習(xí)分化現(xiàn)象，有一些孩子甚至開(kāi)始出現(xiàn)學(xué)習(xí)偏科的端倪。

 四年級(jí)孩子的年齡一般是9-11歲，處于兒童期的后期階段。大腦發(fā)育正好處于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能完善的關(guān)鍵期，是培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)能力、情緒能力、意志能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的最佳時(shí)期。研究表明，10歲孩子左右大腦前額皮層發(fā)育完善，孩子的天性開(kāi)始消退；相反，大腦的抑制能力加強(qiáng)，兒童對(duì)于自己的行為和情緒變化變得更有意識(shí)，第二信號(hào)系統(tǒng)的語(yǔ)言和文字反應(yīng)增強(qiáng)，思維能力的發(fā)展處在轉(zhuǎn)折時(shí)期，抽象概括、分類、比較和推理能力開(kāi)始形成；思維的敏捷性和靈活性提高，做題的速度和正確性提高，一題多解的數(shù)量增加。培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和發(fā)散性在四年級(jí)尤為關(guān)鍵，而獨(dú)立性和發(fā)展性是創(chuàng)造性思維的必要條件。兒童開(kāi)始有自己獨(dú)立的見(jiàn)解，獨(dú)立意識(shí)開(kāi)始增強(qiáng)。

 四年級(jí)是培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵期。學(xué)習(xí)能力是后天形成的，隨著經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的積累不斷提高，注意力、記憶力、理解能力、思維能力和表達(dá)能力等學(xué)習(xí)能力不斷增強(qiáng)。隨著大腦發(fā)育的成熟，思維發(fā)展水平由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，抽象思維逐漸成為一種重要的的思維形式，這是一個(gè)由量變到質(zhì)變的飛越過(guò)程。四年級(jí)孩子注意力的目的性更強(qiáng)，注意力保持的時(shí)間更持久，注意力的穩(wěn)定性由15-20分鐘提高到20-30分鐘，可以勝任更復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)。這一時(shí)期孩子的記憶力、理解能力、思維能力和表達(dá)能力快速發(fā)展，是培養(yǎng)孩子寫(xiě)作和閱讀能力的關(guān)鍵時(shí)期。孩子的邏輯和抽象思維能力開(kāi)始增強(qiáng)，歸類、對(duì)比和推理等能力開(kāi)始增強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)將會(huì)起到事半功倍的作用。

 從小學(xué)四年級(jí)到高中三年級(jí)，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，其學(xué)習(xí)習(xí)慣的得分并不增加。養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵期是在小學(xué)中低年級(jí)，由于低年級(jí)以前形成的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有不確定性和易變性。四年級(jí)孩子的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)從直接動(dòng)機(jī)向間接動(dòng)機(jī)開(kāi)始轉(zhuǎn)化，即使沒(méi)有直接的獎(jiǎng)勵(lì)，為了得到老師、同學(xué)、家長(zhǎng)和其他人的肯定性評(píng)價(jià)，他們也會(huì)努力達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。孩子成功的關(guān)鍵在于綜合素質(zhì)的發(fā)展。那些最成功的人士絕大多數(shù)在學(xué)校并不是學(xué)業(yè)成績(jī)最優(yōu)秀的學(xué)生，成功的關(guān)鍵是素質(zhì)。年輕有為的關(guān)鍵因素是良好的情緒能力、獨(dú)特的個(gè)性、良好的智力、良好的社會(huì)交往能力、正確的道德觀念和較高的審美能力。孩子的成功取決于良好的和全面的素質(zhì)。
綜上所述，總結(jié)一下，四年級(jí)的如下特點(diǎn)：

1、正處于向青少年過(guò)渡的兒童期后期階段，從他律向自律過(guò)渡，開(kāi)始具有自覺(jué)克服困難的意志，四年級(jí)是培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)恒心的關(guān)鍵期。

2、四年級(jí)是小學(xué)低年級(jí)向高年級(jí)的過(guò)渡期，開(kāi)始從被動(dòng)的學(xué)習(xí)主體，向主動(dòng)的學(xué)習(xí)主體改變，四年級(jí)是孩子形成內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的開(kāi)端。

3、思維發(fā)展水平由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，抽象思維逐漸成為一種重要的的思維形式。四年級(jí)是培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵期。

4、孩子注意力的目的性更強(qiáng)，注意力保持的時(shí)間更持久，注意力的穩(wěn)定性由15-20分鐘提高到20-30分鐘，可以勝任更復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)。

5、低年級(jí)以前形成的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有不確定性和易變性。四年級(jí)孩子的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)從直接動(dòng)機(jī)向間接動(dòng)機(jī)開(kāi)始轉(zhuǎn)化，即使沒(méi)有直接的獎(jiǎng)勵(lì)，為了得到老師、同學(xué)、家長(zhǎng)和其他人的肯定性評(píng)價(jià)，他們也會(huì)努力達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。所以，四年級(jí)是養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵期。

二、說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)體系現(xiàn)狀

 從小學(xué)一年級(jí)到高中三年級(jí)，進(jìn)行十二年系統(tǒng)學(xué)習(xí)的學(xué)科包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三個(gè)

學(xué)科。在長(zhǎng)達(dá)十多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，最開(kāi)始的幾年才是最關(guān)鍵的部分。雖然在時(shí)間長(zhǎng)度上只占大約三分之一，但所起的作用卻至少占了八成，是名副其實(shí)的“黃金期”。

 數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科的獨(dú)特之處，不僅在于她的思想方法豐富得多，而且她的思想方法并非附著在知識(shí)體系之上，而是承托著知識(shí)體系。換句話說(shuō)，思想方法是數(shù)學(xué)的學(xué)科核心。遺憾的是，由于很多主觀和客觀因素的影響，我們的教學(xué)體系始終沒(méi)有重視這個(gè)核心。

 課堂教學(xué)被“有形”數(shù)學(xué)占滿，幾乎沒(méi)有“無(wú)形”數(shù)學(xué)的立錐之地，這個(gè)現(xiàn)實(shí)直接導(dǎo)致了刷題和套公式的盛行。一方面，老師沒(méi)有能力把“無(wú)形”的數(shù)學(xué)傳授給學(xué)生；另一方面，老師又要努力教會(huì)學(xué)生解題。一個(gè)不難想到的辦法，就是總結(jié)出各種形式套路，讓學(xué)生依葫蘆畫(huà)瓢地模仿。然而，由于學(xué)生并沒(méi)有真正理解隱藏在套路背后的本質(zhì)，在解題時(shí)就可能會(huì)用錯(cuò)套路，或者在生搬硬套的過(guò)程中出現(xiàn)各種丟三落四的問(wèn)題。于是，為了提高使用套路的正確率，就需要再打補(bǔ)丁——大量刷題。

 由于家長(zhǎng)群體對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和數(shù)學(xué)教育的認(rèn)知不足，因而在引導(dǎo)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上犯了不少錯(cuò)誤，而且面對(duì)課外輔導(dǎo)課程的時(shí)候，陷阱踩了一個(gè)又一個(gè)，花了很多冤枉錢(qián)不說(shuō)，最可憐的還是孩子，盡管付出了大量的時(shí)間精力，不會(huì)做的題目卻越來(lái)越多，學(xué)好數(shù)學(xué)的希望也逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭?，然后是絕望。

 關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很普遍的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，是不重視小學(xué)中低年級(jí)的學(xué)習(xí)。家長(zhǎng)犯這樣的錯(cuò)誤也是很可以理解的，因?yàn)檎驹诔赡耆说慕嵌葋?lái)看，這個(gè)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容大多數(shù)是基本的常識(shí)，比如數(shù)數(shù)和簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。何況，就難度而言自然是后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容更大。少數(shù)雞血型的家長(zhǎng)從幼兒園甚至更早的時(shí)候就開(kāi)始張羅著送孩子去學(xué)數(shù)學(xué)，也并非說(shuō)明他們重視早期的學(xué)習(xí)。他們只不過(guò)是想讓孩子“贏在起跑線上”，在學(xué)習(xí)進(jìn)度上領(lǐng)先于其他孩子。事實(shí)上，這種“搶跑”式的安排往往用更短的時(shí)間來(lái)完成早期“簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)內(nèi)容”，因而更容易忽略掉一些重要的訓(xùn)練。

 在長(zhǎng)達(dá)十多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，最開(kāi)始的幾年才是最關(guān)鍵的部分。雖然在時(shí)間長(zhǎng)度上只占大約三分之一，但所起的作用卻至少占了八成，是名副其實(shí)的“黃金期”。只要在這個(gè)階段做好了該做的事情，做對(duì)了該做的事情，后面就不存在實(shí)質(zhì)性的困難——當(dāng)然，適量的時(shí)間精力投入還是必要的。反之，就會(huì)像大多數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)那樣——越學(xué)越難，越學(xué)越?jīng)]信心，越學(xué)越找不到方向。時(shí)間投入不斷增加，成績(jī)卻不斷下滑。

 對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一個(gè)神秘的學(xué)科，因而也就不了解她的一個(gè)獨(dú)特之處——豐富的思想方法。表面上看，包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的不同學(xué)科，各自有自己的知識(shí)體系和思想方法。然而，其他學(xué)科的思想方法是附著在知識(shí)體系之上的。盡管掌握這些思想方法確實(shí)有助于更透徹地理解知識(shí)體系，但無(wú)視這些思想方法也只是減損我們對(duì)知識(shí)體系的理解深度，而不影響我們了解知識(shí)體系。特別是考慮到國(guó)內(nèi)的考試更多地關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解而不是理解，所以很多學(xué)生仍然可以通過(guò)花費(fèi)更多的時(shí)間死記硬背來(lái)獲取高分。

 數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科的獨(dú)特之處，不僅在于她的思想方法豐富得多，而且她的思想方法并非附著在知識(shí)體系之上，而是承托著知識(shí)體系。換句話說(shuō)，思想方法是數(shù)學(xué)的學(xué)科核心。遺憾的是，由于很多主觀和客觀因素的影響，我們的教學(xué)體系始終沒(méi)有重視這個(gè)核心。學(xué)生們從頭到尾都只是在依葫蘆畫(huà)瓢地模仿老師總結(jié)的解題過(guò)程，以及努力了解盡可能多的技巧。大多數(shù)人從未嘗試?yán)斫膺@些解題過(guò)程，也說(shuō)不清楚為什么這道題適合用這個(gè)技巧，那道題就要用另一個(gè)技巧，而只是在解題時(shí)近乎盲目地做一些嘗試，希望能幸運(yùn)地盡快碰上一個(gè)正確的技巧。于是，解題就成了一個(gè)“瞎貓撞上死耗子”游戲，而難度越高的題目就像在越大的范圍內(nèi)去撞一只死耗子。

 數(shù)學(xué)是一個(gè)很古老的學(xué)科，她的內(nèi)容源于現(xiàn)實(shí)世界，同時(shí)又具有符號(hào)化和抽象化的特征，兩者自然地融合統(tǒng)一在這個(gè)學(xué)科中。然而，它們?cè)诮虒W(xué)中卻很容易被對(duì)立起來(lái)。數(shù)學(xué)的有形之處是各種數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)算、公式和定理，這也是課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)的無(wú)形之處是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察、思考和總結(jié)，它們看不見(jiàn)摸不著，只能用意識(shí)去理解，而且“言傳”的難度還更高于“意會(huì)”。因此，大多數(shù)老師只有教“有形”數(shù)學(xué)的能力，因而學(xué)生學(xué)的也就只能是缺胳膊斷腿的數(shù)學(xué)，這是導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要根源。

 課堂教學(xué)被“有形”數(shù)學(xué)占滿，幾乎沒(méi)有“無(wú)形”數(shù)學(xué)的立錐之地，這個(gè)現(xiàn)實(shí)直接導(dǎo)致了刷題和套公式的盛行。一方面，老師沒(méi)有能力把“無(wú)形”的數(shù)學(xué)傳授給學(xué)生；另一方面，老師又要努力教會(huì)學(xué)生解題。一個(gè)不難想到的辦法，就是總結(jié)出各種形式套路，讓學(xué)生依葫蘆畫(huà)瓢地模仿。在既定的現(xiàn)實(shí)前提下，這也不失為一個(gè)“聰明”的招數(shù)，確實(shí)能起一些效果。然而，由于學(xué)生并沒(méi)有真正理解隱藏在套路背后的本質(zhì)，在解題時(shí)就可能會(huì)用錯(cuò)套路，或者在生搬硬套的過(guò)程中出現(xiàn)各種丟三落四的問(wèn)題。于是，為了提高使用套路的正確率，就需要再打補(bǔ)丁——大量刷題。

 這種教學(xué)方式，就像教孩子彈琴時(shí)只練指法技巧，教孩子畫(huà)畫(huà)怎樣才能畫(huà)得像。最終孩子確實(shí)能彈幾首悅耳的曲子，能畫(huà)出幾幅賞心悅目的畫(huà)，但離懂音樂(lè)和繪畫(huà)還差了老遠(yuǎn)。唯一的好處是家長(zhǎng)滿意了。站在家長(zhǎng)的角度來(lái)說(shuō)，他們并不在意孩子是不是懂藝術(shù)，他們?cè)谝獾氖呛⒆幽軗碛幸豁?xiàng)才藝。同樣，他們也并不期望孩子懂?dāng)?shù)學(xué)，而只是希望孩子能在考試中獲得一個(gè)足夠滿意的分?jǐn)?shù)。

三、孩子遭遇的困難和困惑

 孩子在進(jìn)入這個(gè)扭曲的教學(xué)體系后，遇到的第一個(gè)障礙是對(duì)最基本的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，例如“自然數(shù)”的概念和加減運(yùn)算。

 教孩子認(rèn)識(shí)自然數(shù)的意義，應(yīng)該使用相應(yīng)數(shù)量的小石頭（或其他物品），而不是彎來(lái)扭去的數(shù)字符號(hào)。諸如“3+5”、“12-9”等算式，成年人已經(jīng)習(xí)以為常，不存在理解困難?？墒窃诤⒆友劾?，它們卻是神秘而難以理解的涂鴉。即使他們已經(jīng)能夠把“1”和“2”這兩個(gè)符號(hào)的意義理解清楚，也還需要一段時(shí)間才能把“12”這個(gè)符號(hào)自如且準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為其所表示的數(shù)量概念。

 然而在教學(xué)實(shí)踐中，首先是過(guò)快地進(jìn)入符號(hào)計(jì)算的訓(xùn)練，不少孩子還沒(méi)能理解好一堆數(shù)字符號(hào)的意義，就被推入高要求的準(zhǔn)確率和速度訓(xùn)練中。緊接著，老師又迫不及待地開(kāi)始教進(jìn)位和退位，并且發(fā)明了好幾個(gè)似乎很高明的規(guī)則來(lái)幫助孩子做計(jì)算。于是，孩子們只能痛苦而無(wú)奈地把那些數(shù)字符號(hào)小心翼翼地在紙上搬來(lái)搬去，生怕哪一步一不小心就會(huì)出錯(cuò)。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，他們也只是把剛才的那些搬運(yùn)過(guò)程重新做一遍。

 遭遇第一個(gè)學(xué)習(xí)障礙時(shí)，孩子還處于對(duì)數(shù)學(xué)一無(wú)所知的完全空白階段，稱之為數(shù)學(xué)啟蒙階段。由于所涉及的都是最基本的數(shù)學(xué)概念和認(rèn)知，與客觀世界和日常生活的聯(lián)系非常緊密；同時(shí)，處在這個(gè)年齡階段的孩子，邏輯和抽象能力還很弱。因此，我們建議在數(shù)學(xué)啟蒙階段避免使用數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行紙面練習(xí)，而應(yīng)當(dāng)盡量用實(shí)物表示數(shù)量，多用口念數(shù)字而不是用筆寫(xiě)數(shù)字。

 第一個(gè)障礙的本質(zhì)，不是認(rèn)知的障礙，而是表達(dá)的障礙。自然數(shù)和加減法，在現(xiàn)實(shí)世界中有無(wú)數(shù)的實(shí)例可以感知，所以不存在難以認(rèn)知的問(wèn)題。孩子在學(xué)習(xí)中遭遇的困難，是使用特定的符號(hào)和運(yùn)算規(guī)則去表達(dá)這些概念。接下來(lái)孩子要克服的第二個(gè)障礙，比起第一個(gè)障礙難度要大得多。而這個(gè)障礙，就涉及了很多概念的抽象認(rèn)知。不妨來(lái)看幾個(gè)具體的例子。 

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的黃金期，應(yīng)該做什么

 在“黃金期”內(nèi)，我們要做的不是追求學(xué)習(xí)進(jìn)度，也不是堆積知識(shí)量，而是給孩子鑄造一個(gè)足夠扎實(shí)的底子。很少人能理解這個(gè)底子的重要性，因?yàn)樗拖衲μ齑髽巧盥裨诘叵碌牡鼗?，就像參天大?shù)扎在泥土里的根系，不顯山不露水，只有內(nèi)行才有識(shí)別的慧眼。

 我們把“黃金期”內(nèi)需要做好的事情歸納為三部分。

其一，做好數(shù)學(xué)啟蒙，幫助孩子順利越過(guò)第一個(gè)障礙。在此順便澄清一個(gè)問(wèn)題，即便不采取任何措施，第一個(gè)障礙遲早也能過(guò)去，日復(fù)一日的生活實(shí)踐就是最好的啟蒙。這也是很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)啟蒙可有可無(wú)的主要論據(jù)?？墒?，第一個(gè)障礙沒(méi)過(guò)去，會(huì)嚴(yán)重影響后面的所有學(xué)習(xí)內(nèi)容。比如我前面作為例子的幾道題目，都是以數(shù)量和數(shù)量增減的理解為基礎(chǔ)的。時(shí)間不等人，別說(shuō)不能等到二三十歲才來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，哪怕遲幾個(gè)月學(xué)都不行啊。

其二，選擇適當(dāng)?shù)念}目，引導(dǎo)孩子進(jìn)行基本的邏輯分析和思維拓展訓(xùn)練。題目不求難，而是多關(guān)注孩子對(duì)解題步驟的理解和分析能力。訓(xùn)練過(guò)程遵循由易到難、逐步推進(jìn)的原則，根據(jù)不同孩子的能力設(shè)定相應(yīng)的訓(xùn)練目標(biāo)。最低目標(biāo)是邏輯清晰，任何一個(gè)推理步驟都要有理有據(jù)，不能含混不清。我相信，只要引導(dǎo)方式正確，絕大多數(shù)孩子都有能力完成這個(gè)目標(biāo)。至于更進(jìn)一步提升思維復(fù)雜度和邏輯分析能力，在孩子可以接受的訓(xùn)練強(qiáng)度范圍內(nèi)自然是越高越好。中學(xué)階段學(xué)習(xí)的很多數(shù)學(xué)概念都有一定的抽象性，僅憑定義的文字描述很難理解其意義。很多中學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)完全學(xué)不進(jìn)去，其根源都是邏輯分析和推理能力太弱。因此，小學(xué)階段的訓(xùn)練實(shí)際上是為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備工作。

其三，在上述訓(xùn)練過(guò)程中，讓孩子逐步形成主動(dòng)思考和獨(dú)立思考的習(xí)慣，擺脫背公式記套路的壞影響。為什么公式和套路如此盛行？因?yàn)榇蠖鄶?shù)有一定難度但難度不算太大的題目，都可以總結(jié)出套路公式，直接用上去就能搞定?？偨Y(jié)套路的工作，老師們都非常樂(lè)意承擔(dān)，他們教起來(lái)也省心，而學(xué)生們省時(shí)省力，自然也非常歡迎。至于難度更高的題目，還是可以繼續(xù)總結(jié)套路，只不過(guò)能用好套路的學(xué)生相對(duì)少一些而已，這也在大家的意料之中。

 很多人都聽(tīng)過(guò)這樣的說(shuō)法：養(yǎng)成一個(gè)好習(xí)慣需要三年，養(yǎng)成一個(gè)壞習(xí)慣只需要三分鐘。人性的弱點(diǎn)，決定了壞習(xí)慣通常都具有很大的誘惑力。用套路解題看起來(lái)效率很高，而且對(duì)學(xué)生的能力要求也相對(duì)低，并且也確實(shí)對(duì)教學(xué)大綱范圍內(nèi)的大多數(shù)題目都有效。甚至，大家評(píng)價(jià)一個(gè)老師是否“名師”，也是以總結(jié)套路的能力為依據(jù)——總結(jié)得好，學(xué)生用起來(lái)就更方便，也不容易出錯(cuò)，還能解出更多的題目。

 得到了這么多好處，大家似乎也不介意接受這種方式的也許是唯一的害處——沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生真實(shí)的能力，其結(jié)果就是那個(gè)我們耳熟能詳?shù)脑~“高分低能”。套路就像毒癮一樣，一旦沾上了就很難戒掉。用慣了套路的學(xué)生，很難再有決心和毅力通過(guò)自己分析和思考來(lái)解題。每當(dāng)遇到不能用原來(lái)的套路解決的題目，他們總是忍不住去尋找新的套路。

 在以上三個(gè)部分中，前兩者只關(guān)乎數(shù)學(xué)這個(gè)科目的學(xué)習(xí)，而第三部分對(duì)孩子的影響是全面而長(zhǎng)遠(yuǎn)的。我想，這也是數(shù)學(xué)這個(gè)科目被放在和語(yǔ)文同等重要的地位的最根本原因。我們可以不要求很多人具備豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，但每個(gè)人都應(yīng)有基本的是非判斷能力和正確的邏輯推理能力。

 我們把“黃金期”的結(jié)束時(shí)間定在小學(xué)四年級(jí)前后，是基于兩個(gè)考慮因素。一方面，從三年級(jí)開(kāi)始，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)孩子的抽象理解和認(rèn)知能力要求就逐步提高了，具體表現(xiàn)為“難題”的數(shù)量逐漸增加。如果孩子的相應(yīng)能力沒(méi)有跟上學(xué)習(xí)內(nèi)容的推進(jìn)速度，做不到用自己的分析來(lái)解題，唯一的選擇就是使用套路。另一方面，使用套路會(huì)上癮，用上兩三年以后，戒斷的難度已經(jīng)相當(dāng)大，大多數(shù)情況下是越陷越深。事實(shí)上，套路的誘惑是一直存在的，即使在早期能夠成功抵制住，隨著學(xué)習(xí)難度的不斷增大，面對(duì)現(xiàn)實(shí)壓力也隨時(shí)會(huì)“晚節(jié)不?！薄．?dāng)然，我們最應(yīng)該警惕的，還是從一開(kāi)始就上了套路的癮，這個(gè)危害性是最大的。

 如果未能在“黃金期”內(nèi)完成必要的能力培養(yǎng)工作，后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將越來(lái)越被動(dòng)，孩子所承受的壓力也將越來(lái)越大。從這個(gè)意義上說(shuō)，“黃金期”的結(jié)束時(shí)間同時(shí)也是一條“生死線”。當(dāng)然，這條線的具體位置并不絕對(duì)，只是一個(gè)大致的參考坐標(biāo)。

 錯(cuò)過(guò)了“生死線”的孩子，再要回頭來(lái)做思維訓(xùn)練是非常困難的。對(duì)于簡(jiǎn)單的題目，他們只愿意使用自認(rèn)為很方便的套路，卻又無(wú)法解釋清楚解題步驟的確切意義；對(duì)于難度稍大的題目，他們又找不到方向，對(duì)著題目發(fā)呆，即使一步一步地提示引導(dǎo)，整個(gè)過(guò)程也非常艱難。

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