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【題目】

 如圖，等邊三角形ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD、DE，在AD上取點(diǎn)F，使得∠EFD=60°，射線EF與AC交于點(diǎn)G.

（1）設(shè)∠BAD=α，求∠AGE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）探究CG與DE之間的等量關(guān)系，并證明.

【讀題】

背景為等邊三角形，第一問(wèn)是角度計(jì)算，第二問(wèn)是兩條線段的關(guān)系證明。

【分析】

第一問(wèn)，結(jié)合作圖，可計(jì)算得∠AGE=60°+α。據(jù)此還可以得出AE=GE=AD，這是關(guān)鍵的信息，為第二問(wèn)的分析奠定基礎(chǔ)。

下面重點(diǎn)分析第二問(wèn)，有兩點(diǎn)需要說(shuō)明：

第一，通過(guò)幾何直觀可以發(fā)現(xiàn)CG=2BD，而△BDE是頂角為120°的等腰直角三角形，這是很重要的已知信息。于是，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分析CG和BE、BD的關(guān)系上。

第二，分析CG和BE關(guān)系是，需要通過(guò)適當(dāng)?shù)膸缀巫儞Q（構(gòu)造平行四邊形）進(jìn)行線段的集中，或者借助線段2倍關(guān)系的證明思路進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短。

下面采取十種不同的思路進(jìn)行分析。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

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