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圖1

【讀題】

磨刀不誤砍材工，新定義的壓軸題首先要讀懂定義成立的判定條件或者說弄清楚新定義圖形的性質(zhì)，對定義的理解可以是通過代數(shù)式進(jìn)行表達(dá)，也可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀地分析。本題也不例外。因此，為了更好地解決問題，需要先好好理解一下題干的信息：

圓上存在一點(diǎn)T，射線OT的頂點(diǎn)是原點(diǎn)（這是定點(diǎn)），如果點(diǎn)P關(guān)于射線OT的對稱點(diǎn)在圓上，則稱點(diǎn)P為這個圓的反射點(diǎn)。這個描述并沒有完全反映出定義的幾何特征，需要重新審視一番。

圖2

圖3

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圖5                                                 圖6

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圖9

圖10

 4. 下面總結(jié)一下新定義題目的類型以及大致的解題思路。

分析近幾年的北京中考真題以及海淀、西城等城區(qū)的模擬試題，不難發(fā)現(xiàn)，新定義題目雖然各不相同，但是大致思路依然有規(guī)可循。

這樣的題目大致分為兩類：

一類是從幾何的背景、幾何圖形的特征出發(fā)，抽象歸納出定義的核心特征，如2016年中考 “相關(guān)矩形”、2015年中考 “反稱點(diǎn)”、2016年海淀一模 “限距點(diǎn)”2016西城一模 “陽光點(diǎn)與陰影點(diǎn)”、2016朝陽一模 “等角點(diǎn)”等。這一類題目幾何的背景鮮明。

還有一類是從坐標(biāo)、代數(shù)式、解析式或者函數(shù)的圖像出發(fā)給出一個新定義，函數(shù)或者代數(shù)的背景更鮮明，比如2014年海淀一?！?em>k屬派生點(diǎn)”、 2014年北京中考“有界函數(shù)的邊界值”、2015年海淀一?！跋拮凕c(diǎn)” 、2016年海淀一模 “不變長度與不變值”等。

無論是這兩大類中的哪一類，理解題干新定義的核心特征都是解題的先決條件。因此，解答此類題目，首先需要花費(fèi)一些時間認(rèn)真研究定義的特征，獲取定義成立的判定方法，通過運(yùn)用定義的特征或者判定，或分析“數(shù)”的幾何特征，或分析“形”的代數(shù)表達(dá)，求證或者求解相關(guān)問題。

此類題的題干和解題過程是這樣的：創(chuàng)設(shè)情境，給出定義或表象特征，特殊值進(jìn)行嘗試和探究，歸納一般特征，運(yùn)用規(guī)律解決問題。這個讀題解題的過程，是從特殊走向一般的升華過程，是從表象走向本質(zhì)的探索過程，是從感性走向理性的認(rèn)識過程。那么，到這里就結(jié)束了么？顯然不能止于此。認(rèn)識事物的過程還有從理性不斷加深，提煉出實踐經(jīng)驗和普遍規(guī)律，并用于指導(dǎo)實踐的過程。因此，我們還應(yīng)該通過認(rèn)識此類題目的解題流程，比較分析同類題目不同的形式與相同的思路，提煉出解題的一般模式和解題方法，應(yīng)用于新的情景、新的變化，將經(jīng)驗指導(dǎo)實踐，在新的題目中獲取成功。

下圖給出了此類問題的常規(guī)解法，幫助考生“居高臨下”認(rèn)識問題的通性通法。

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