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第一部分  選擇題

選擇題  第7題

    散點(diǎn)圖

【解析】圖像信息的讀取與分析。本題模仿2017北京高考理科試卷填空題壓軸題進(jìn)行設(shè)計(jì)。本題三個(gè)結(jié)論的分析分別需要比較各組坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和橫縱坐標(biāo)之和，可得正確答案為B。對(duì)于散點(diǎn)圖，分析時(shí)需要注意：橫、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及各點(diǎn)與原點(diǎn)連線與x軸正半軸所稱的夾角（也成為直線的斜率），這是解決此類問(wèn)題的通法。我們?cè)賮?lái)看一下2018年北京中考數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)類型試題，即填空題最后一題：

16. 2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第　      。

選擇題  第8題

數(shù)學(xué)文化

8. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1），它是分別以等邊三角的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

【解析】本題的分析嚴(yán)格根據(jù)題干信息“分別以等邊三角的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧”，顯然，C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。對(duì)于D選項(xiàng)，需要注意計(jì)算時(shí)的對(duì)應(yīng)半徑長(zhǎng)正好是1:2的關(guān)系。雖然是選擇題最后一題，但是難度并不大。

萊洛三角形，號(hào)稱“三角形中的叛徒”，這個(gè)明星考點(diǎn)，曾在以下試卷中出現(xiàn)：2018年1月東城高三上期末理科填空題壓軸題，2019年1月石景山初三上期末期末填空題，2018廣西中考，以及2017威海中考等?？梢姡@個(gè)知識(shí)點(diǎn)在中高考各類模擬試題中都可以出題，類似于“米勒視角”。此類問(wèn)題在分析時(shí)，要認(rèn)真閱讀題干信息并比照各個(gè)選項(xiàng)，有時(shí)，選出正確答案很容易，但是要確認(rèn)一個(gè)選項(xiàng)的是否正確卻是很難，因此，只管選出答案拿到分?jǐn)?shù)即可，不要“較真兒”。

第二部分  填空題

填空13題 

開放題

【解析】這道題考察不等式性質(zhì)的理解與應(yīng)用，運(yùn)用特殊值進(jìn)行分析即可。本題也類似于2018北京高考數(shù)學(xué)文科試題的第11題，兩道題近乎相同，高考原題如下：

填空15題 

數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

15.小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：

（說(shuō)明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）

小蕓選擇在      （填“甲”、“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大.

【解析】看看四星和五星的總和哪個(gè)更多即可。本題屬于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題，與2018年北京中考填空題“劃船問(wèn)題”類似，如下：

15. 某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

船型

兩人船（限乘兩人）

四人船（限乘四人）

六人船（限乘六人）

八人船（限乘八人）

每船租金（元/小時(shí)）

90

100

130

150

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為    元。

不過(guò)根據(jù)我的理解，本題中“劃船”一詞容易引起歧義，到底是“劃”的動(dòng)作是1小時(shí)，還是乘坐“劃船”1小時(shí)，如果能夠界定清楚就更好了。

填空16題 

數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

16. 高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)

A，B

B，C

C，D

D，E

E，A

通過(guò)小客車數(shù)（輛）

260

330

300

360

240

在A，B，C，D，E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是      .

【解析】本題的分析方法需要循環(huán)比較一遍即可得出結(jié)論B，初中生接觸此種類型試題較少，非?？简?yàn)考場(chǎng)上的隨機(jī)應(yīng)變能力。

此題同樣來(lái)源于高考模擬試題，原題是西城區(qū)2018年高三二模理科試題填空題壓軸題，如下：

14．地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為 A，B，C，D，E 的五個(gè)安全出口．若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下：

安全出口編號(hào)

A，B

B，C

C，D

D，E

A，E

疏散乘客時(shí)間（s）

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是____．

運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題，是北京中考的新的趨勢(shì)和熱點(diǎn)，在2019年的中考試題中一定會(huì)得到進(jìn)一步的加強(qiáng)，此類試題的背景設(shè)計(jì)豐富多彩、解題方法靈活多樣，難度又比較適中，計(jì)算量也不會(huì)很大，重點(diǎn)還是考察考生的思維品質(zhì)，希望考生重視起來(lái)。

第三部分  解答題

解答22題 

一次函數(shù)與反比例函數(shù)

【解析】西城這道題目難度不大，考生閱讀標(biāo)準(zhǔn)答案就可以看明白，這里就不再贅述。之所以追蹤此題類型題目，是因?yàn)?018年北京中考難度過(guò)大，超出了各城區(qū)模擬試題的難度。值得注意的是，2019年《北京中考考試說(shuō)明》并未收錄2018年的中考真題，說(shuō)明考試院的專家還是非常謹(jǐn)慎對(duì)待此題的。

同時(shí)，向讀者推薦一道我覺(jué)得設(shè)計(jì)精巧的題目——清華附中2019年4月份的零模試題（2019年北京四中、清華附中初三零模數(shù)學(xué)試卷），這道題目，和高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義密切相關(guān)，是不可多得的“少算多思”的題目。

解答23題 

圓的證明與計(jì)算

【解析】此題難度適中，一定程度上還可能比較容易，不需要運(yùn)用相似和三角函數(shù)就可以解決計(jì)算問(wèn)題。另外，如果連接BF，可以證明△BMF是等腰三角形，也可以計(jì)算BE的長(zhǎng)度。

解答24題 

函數(shù)研究與應(yīng)用

【解析】本題構(gòu)思很巧妙，最后一問(wèn)的分類討論也非常符合目前的中考命題趨勢(shì)，是一道質(zhì)量很好的題目。最后一問(wèn)，標(biāo)答中的1.2可能是輸入有誤，正確答案應(yīng)該是1.4。下面采用計(jì)算和測(cè)量的方法進(jìn)行。計(jì)算的話，這是一個(gè)典型的幾何模型，如下圖，結(jié)合角分線和對(duì)角互補(bǔ)四邊形的性質(zhì)，作出如圖所示的輔助線，不難得出正確結(jié)論為1.4。這個(gè)模型出鏡率非常高，2018年海淀一模的幾何綜合題也有這個(gè)背景的影子（2018年海淀中考一模幾何綜合題解析）。

當(dāng)然，將標(biāo)答中的圖放大之后，放在網(wǎng)格中，可比較清楚的看到圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.4,3）。

所以，我覺(jué)得標(biāo)答中的1.2應(yīng)該是輸入有誤或者打印排版時(shí)出現(xiàn)紕漏，正確答案應(yīng)該是1.4和4.7。其中，4.7的情形如下圖所示。

第四部分  壓軸題

解答27題 

幾何壓軸題

27. 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接BF. 

(1) 求證：FB=FD；

(2) 點(diǎn)H在邊BC上，且BH=CE，連接AH交BF于點(diǎn)N. 

①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②連接CN.若AB=2，請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值. 

理由：由第二問(wèn)可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠BNH=90ι始終成立，點(diǎn)N的軌跡在以AB為直徑的圓上，CO與圓的交點(diǎn)即為最小值=CO-r=根號(hào)5-1.

解析：本題標(biāo)準(zhǔn)答案已經(jīng)很詳細(xì)了。本題涉及到的正方形的基本圖形都非常重要，需要考生系統(tǒng)總結(jié)。另外，圓外一點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，也是一個(gè)比較常見的最值模型，下面的新定義綜合題也涉及到了這個(gè)最值模型。

需要說(shuō)明的是，本題與2013年湖北武漢中考試題極為相似，武漢中考題如下：

解答28題 

新定義壓軸題

圖1

圖2

圖3

【解析】詢問(wèn)最多的是最后一問(wèn)。最后一問(wèn)的突破點(diǎn)在于如何利用“弧HK上的任意兩點(diǎn)都是圓C的一對(duì)平衡點(diǎn)”，為此，考慮特殊情況，即找三個(gè)特殊點(diǎn)，如圖所示，三個(gè)特殊點(diǎn)分別為切點(diǎn)S，端點(diǎn)H和K，具體可知，需使得線段ST=HM=KN=4，可得滿足條件時(shí)必有CH≤6且CK≤6。

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