有一位家長聯(lián)系谷老師，希望能作一次“牛吃草問題”專題。他說，不光他小孩無法理解現(xiàn)有的解法，他自己(985理科畢業(yè)的)也一樣很迷糊。

首先感謝這位家長的對我們的認(rèn)可和信任。為了不辜負(fù)這位家長的期望，本期谷老師通過對“牛吃草問題”的梳理，以自己的想法提煉出幾種更為容易理解的方案，希望能幫到這位家長及所有對這類問題迷糊的朋友。

每天叫醒你的不是鬧鐘，而是夢想和態(tài)度

難易指數(shù)：★★★★★

適宜對象：小學(xué)培優(yōu)

本期編號：D00017

計算：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天？

思路分析

“百度百科”上總結(jié)，解決"牛吃草問題"常用到四個基本公式，分別是:

1) 草的生長速度=(對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù));

2) 原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù);

3) 吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)－草的生長速度);

4) 牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。

不知道為什么，看到這些公式，谷老師就頭大，也難怪那位家長抱怨迷糊了。而且這里面有個關(guān)鍵的點未說清楚：

需設(shè)1頭牛1天吃1份草，草生長的速度和草量都是基于此速度換算的。

解答1：(套用公式法)

1）套用公式1，草的生長速度為：

(10×22 - 16×10) ÷ (22-10) = 5

2）套用公式2，原有草量為：

10×22 - 5×22 = 110

3）套用公式3，25頭牛吃的天數(shù)為：

110 ÷ (25 - 5) = 5.5

因此，答案為：5.5天

總結(jié)：目前，網(wǎng)上的方法都是針對上述公式作的或深或淺的變化，由于篇幅有限，就不一一表述了。

解答2：(同化條件法)

我們將原題，標(biāo)記為如下兩個條件：

1）10頭牛，22天吃完

2）16頭牛，10天吃完

這時，如果將上述兩條件改為：

3）10頭牛，先吃10天就走了；后來又來了6頭牛吃了10天，然后又來了4頭牛也吃了10天，吃完后都走了；最后又來了10頭牛吃了2天，剛好吃完。整個過程草先生長10天，后又生長12天。

4）10頭牛，吃10天；另外6頭牛吃10天，剛好吃完，草生長10天。

上述分析如果你還不明白，請看下圖說明：

根據(jù)上述分析，把相同條件去掉后，可以得出：12天生長的草，恰好能被“4頭牛吃10天+10頭牛吃2天”，因此：

草的生長速度為：(4×10+10×2)÷12=5。

原草量為：16×10-5×10=110。

故，25頭牛吃的天數(shù)為：110 ÷ (25 - 5) = 5.5(天)

解答3：（增量相等法）

設(shè)25頭牛吃的天數(shù)為x，根據(jù)題意，變化關(guān)系如下所示：

（10，22）--->（16，10）--->（25，x）

由于草的生長速度不變，我們可以列如下方程：

于是，可解得x=5.5(天)

有些朋友是不是對上述解法眼熟？這就是對高等數(shù)學(xué)中大名鼎鼎的“拉格朗日中值定理”的特殊理解！

總結(jié)

1）草是隨著時間增長的，草的增長速度是不變的。

2）1頭牛1天吃的草設(shè)為1份。

3）分析整個過程的變化。

同類拓展：

1. 分別用上述方法解答下題。

某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4 個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？

答案：12分鐘

2. 經(jīng)測算，地球上資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300 年。假設(shè)地球新生資源速度一定，那么為滿足人類不斷發(fā)展需要，地球最多能養(yǎng)活多少億人？

答案：70億

3. 本題還有別的解法，敬請留意本公眾號后續(xù)推送的內(nèi)容。