“邏輯推理”是一種綜合應(yīng)用題，考察學(xué)生對(duì)題意的理解能力，對(duì)細(xì)節(jié)的把握能力，及面對(duì)問題的分析能力。我們要想正確地解答這類題，不光需要運(yùn)用課本所學(xué)知識(shí)，還需要對(duì)日常生活中常見問題進(jìn)行思考和總結(jié)。本期谷老師通過分析“強(qiáng)盜分贓”問題，來講解這類題的注意事項(xiàng)。

每天叫醒你的不是鬧鐘，而是夢(mèng)想和態(tài)度

難易指數(shù)：★★★★

適宜對(duì)象：小學(xué)培優(yōu)

本期編號(hào)：D00021

示例1：有五個(gè)強(qiáng)盜搶得100枚金幣，在如何分贓問題上爭(zhēng)吵不休。于是他們決定：

(1)抽簽決定各人的號(hào)碼(1，2，3，4，5)；

(2)由1號(hào)提出分配方案，然后5人表決，如果方案超過半數(shù)同意就被通過，否則他將被扔進(jìn)大海喂鯊魚；

(3)1號(hào)死后，由2號(hào)提方案，4人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)同意時(shí)方案通過，否則2號(hào)同樣被扔進(jìn)大海；

(4)依次類推，直到找到一個(gè)每個(gè)人都接受的方案(當(dāng)然，如果只剩下5號(hào)，他當(dāng)然接受一人獨(dú)吞的結(jié)果)。

假定每個(gè)強(qiáng)盜都是經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)的“理性人”，都能很理智地判斷得失，作出選擇。為了避免不必要的爭(zhēng)執(zhí)，我們還假定每個(gè)判決都能順利執(zhí)行。那么，如果你是第一個(gè)強(qiáng)盜，你該如何提出分配方案才能夠使自己的收益最大化？

思路分析

為了使自己的利益最大化，每個(gè)強(qiáng)盜的思路應(yīng)該都是這樣的：

1、盡可能保住自己的性命；

2、盡可能得到更多的金幣；

3、盡可能殺死更多的同伙。

解答

5個(gè)強(qiáng)盜的思考邏輯如下所示：

因此，1號(hào)的最佳金幣分配方案是：

(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)

而2號(hào)的分配方案是：(98，0，1，1)

然而事情并沒完！

如果又新來了一個(gè)強(qiáng)盜甲呢？如何分配？

新來的強(qiáng)盜會(huì)想：

于是，其最合理的分配方案是：

(94，0，1，2，3，0)或(94，0，1，2，0，3)

思考下：下述分配可以嗎？

(96，0，1，2，0，1)或(96，0，1，2，1，0)

此時(shí)，如果又來了個(gè)強(qiáng)盜乙呢？

強(qiáng)盜乙想：

所以，強(qiáng)盜乙最合理的分配方案是：

(94，0，1，2，3，0，0)

又來了強(qiáng)盜丙和??？

都什么世道了，還這么多強(qiáng)盜？?

依據(jù)上面的分析，我們將會(huì)得到下面的結(jié)果：

丙：(90,0,1,2,3,4,0,0)或(90,0,1,2,3,0,4,0)或(90,0,1,2,3,0,0,4)

?。?90,0,1,2,3,4,0,0,0)

一大波強(qiáng)盜來襲

后面又來了n個(gè)強(qiáng)盜呢？

根據(jù)前面的分析，可歸納為，任意一個(gè)強(qiáng)盜n(n≥6)：

n為偶數(shù)：

(100-1-2-3-……-n/2, 0,1, 2, 3, ……,n/2, 0, 0,…… )

其中，最后的0都可以換成n/2。

n為奇數(shù)：

(100-1-2-3-……-(n-1)/2, 0,1, 2, 3, ……,(n-1)/2, 0, 0,……)

總結(jié)

1）邏輯推理，需要對(duì)問題進(jìn)行全面的思考，把握好所有的細(xì)節(jié)。

2）頭腦靈活，不拘泥于某一場(chǎng)景。

3）還需要反過來驗(yàn)證推斷結(jié)果是否合理。

同類拓展：

1. 示例1的分析，會(huì)不會(huì)有意外？如果4號(hào)的金幣分配方案是：輪到自己時(shí)，將所有金幣給5號(hào)呢？

2. 阿凡提“九死一生”：

古時(shí)候有個(gè)殘酷的國(guó)王，十分嫉妒阿凡提的聰明才智。有一次他抓住了阿凡提，一心想整死他，但又顧及到體面，就故意想了一個(gè)自認(rèn)為天衣無縫的辦法。

他對(duì)阿凡提說：你現(xiàn)在可以說一句陳述的話，但是如果你說的是真話，我將用絞刑架吊死你，如果你說的是假話，我將用油鍋炸死你。結(jié)果阿凡提說出一句話，國(guó)王拿他一點(diǎn)招也沒有。問：阿凡提說的是一句什么話？

答案：國(guó)王要炸死我。

3. 神仙指路：有個(gè)智者去找神仙，走到一個(gè)三岔路口，不知道往左走還是往右。路口邊站著兩個(gè)天使，他倆一個(gè)永遠(yuǎn)說真話，另一個(gè)永遠(yuǎn)說假話，現(xiàn)在要求這個(gè)智者只能向其中一位天使問一句話，就確定神仙的方位。請(qǐng)問：這個(gè)智者怎么問才能有結(jié)果？

答案：隨便對(duì)其中一位天使說：如果我問那位天使神仙在哪邊，他會(huì)說哪邊？

4. 有天夜里5個(gè)強(qiáng)盜A、B、C、D、E搶到一大堆金幣（金幣個(gè)數(shù)不超過n個(gè)，n<=100000000），可是怎么也無法平均分成5份，吵吵嚷嚷……

吵累了，只好先睡覺，準(zhǔn)備第二天再分。

夜深了，一個(gè)強(qiáng)盜A偷偷爬起來，先拿了一個(gè)金幣私下放自己口袋藏好，再將金幣分為5等份，將自己的那一份再私藏好就去睡覺了。

隨著第二個(gè)強(qiáng)盜B也爬起來，也是私拿了一個(gè)金幣再分5等份，也私藏起自己那份就睡覺去了。

后來的三個(gè)強(qiáng)盜C、D、E也都是這樣辦的。

問最初有多少個(gè)金幣？

答案：至少3121個(gè)，可設(shè)最初金幣為x個(gè)，可得：

A = 4(x-1)/5

B = 4(A-1)/5 = 4(4x-9)/25

C = 4(C-1)/5 = 4(16x-61)/125

D = 4(C-1)/5 = 4(64x-369)/625

E = (C-1)/5 = (256x-2101)/3125

E必須為正整數(shù)，設(shè)為n，則：

x = (3125n+2101)/256，化簡(jiǎn)后

x = 8+12n+53(1+n)/256

因此，只要滿足53(1+n)被256整除即可，n至少為255，于是x至少3121(個(gè))