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全等三角形中還有一類所謂的手拉手模型。

之前講過套路的作用，事實(shí)上，手拉手模型還真的是個(gè)不錯(cuò)的套路——因?yàn)檫@種模型的使用條件非常的明確，基本不會出現(xiàn)搞混的情況。

在幾何學(xué)中，我們把保持圖形大小、形狀不變的變換稱為剛體運(yùn)動(dòng)。既然保持圖形的大小、形狀不變，也就是說一個(gè)圖形做完剛體運(yùn)動(dòng)之后，得到新的圖形和原來圖形是全等的。

很容易想到的是：鏡面對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這都是常見的剛體運(yùn)動(dòng)。而手拉手模型就是基于旋轉(zhuǎn)得到的全等，這種模型的辨識度非常高：一般來說，有共同頂點(diǎn)的若干個(gè)正三角形、等腰直角三角形、正方形出現(xiàn)，基本就沒跑了。

為什么呢？回憶一下全等的判定方法：SAS，AAS，ASA，SSS四種。而如果以上三種圖形出現(xiàn)，SAS必然是跑不了的。

從上圖不難看出，等腰直角三角形和正方形之間的緊密聯(lián)系，因此可以把這兩種情況同等對待。

那么像這樣的手拉手模型，除了全等以外我們還能得到什么結(jié)論呢？其實(shí)全等是從靜態(tài)的角度來看待問題，我們?nèi)绻麖膭?dòng)態(tài)的角度來看這個(gè)模型，可以看出這兩個(gè)全等三角形實(shí)際上可以看成是一個(gè)三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的——換句話說，每一組對應(yīng)邊所夾的角度應(yīng)該都是相等的。

我們可以把小正方形（等腰直角三角形）或小正三角形作一個(gè)旋轉(zhuǎn)，你會發(fā)現(xiàn)無論到哪個(gè)位置，這一對全等是跑不掉的。

我不反對用套路，我只是反對搞不清楚條件就盲目地使用套路。但是像手拉手模型這樣有很明確的特征的，就可以比較放心地使用。

我們首先來看一個(gè)經(jīng)典的例子，經(jīng)典到講手拉手模型繞不開這個(gè)題：

已知△ABC和△CDE都是正三角形，AD交CE于N，交BE于F，BE交AC于M，求證：

1. △ACD全等于△BCE；

2. ∠AFB=60°；

3. ∠BMC+∠DNC=180°；

4. MN∥BD；

5. △MNC是正三角形。

第一問當(dāng)然非常簡單，CE=CD，BC=AC，∠ACD=∠BCE=120°，這就證明完了。

事實(shí)上，圖中還有幾對全等三角形，作為練習(xí)留給讀者。

第二問，事實(shí)上正如前面所講，△EBC和△DAC可以看成由其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)60°所得到，因此∠AFB必然為60°。不過這樣寫的話，中考中往往不被認(rèn)可，所以我們還是需要通過角度的轉(zhuǎn)換來得到。

利用第一問 中的結(jié)論，我們馬上知道∠EBC=∠DAC，而∠AMF和∠BMC是對頂角，因此∠AFM=∠ACB=60°。

第三問，證明兩角之和為180°，換句話說我們只要證明∠EMC=∠DNC即可。繼續(xù)由第一問知，∠MEC=∠ADC，∠ECM=∠ECD=60°，由三角形內(nèi)角和定理知，∠EMC=∠DNC，證畢。

第四問，接著第三問的結(jié)論，我們加上EC=CD，可以證明△EMC全等于△DNC，于是CM=CN，且夾角為60°，所以△CNM是正三角形，∠CNM=60°，由內(nèi)錯(cuò)角相等可知命題成立。

第五問。。。好吧，已經(jīng)摟草打兔子證完了。

這個(gè)圖是手拉手模型中的經(jīng)典圖，事實(shí)上一共有三對全等三角形，我們在證明過程中找到了兩對，你能把剩下那對找到么？順便再多說一句，如果B，C，D三點(diǎn)不共線，你能和孩子一起得到哪些結(jié)論呢？

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