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已知正方形邊長(zhǎng)是14，EK=3，HL=4，求四邊形EFMN的面積。

如果沒有思路怎么辦？

沒錯(cuò)，玩賴！用一下初中的辦法先把答案解出來(lái)。我們不妨設(shè)BE=a，BH=b，然后用a，b把四個(gè)直角三角形面積給表示出來(lái)。

這個(gè)思路是非常清晰的，因?yàn)橹苯侨切慰梢哉f(shuō)是求三角形面積中的最愛，只要知道兩條直角邊的長(zhǎng)度即可。不難求得，HC=14-b，CG=a-3，DG=17-a，DF=10-b，AF=4+b，AE=14-a，于是△AFE、△DFG、△CGH、△EBH的面積和為：

ab/2+(14-b)(a-3)/2+(17-a)(10-b)/2+(4+b)(14-a)/2=92，于是EFMN的面積為14×14-92=104。

剩下的就是想辦法把這個(gè)結(jié)果用小學(xué)的辦法給湊出來(lái)。。。

似乎有點(diǎn)困難？

目前看來(lái)，之前我們所講的方法基本都失效了。題目中沒有中點(diǎn)，沒有梯形，做不了等積變換用不了那些現(xiàn)成的結(jié)論，用玩賴的辦法做出的結(jié)果也倒逼不出過(guò)程，怎么辦？

還是要去找那些看起來(lái)不同尋常的條件。

正方形，普通條件，EK和HL？

這兩條線段的長(zhǎng)度是定值，所以我們可以分別在AB、BC上取兩條線段長(zhǎng)度為3,4，然后再作出四邊形EFGH，很顯然，這時(shí)候AE和BH的取值不會(huì)影響最后的結(jié)果，也就是說(shuō)：四邊形EFGH的面積由EK和HL直接決定了。

這可真是有意思了！

所以，我們可以取定AE和BH的值，這樣我們把前面代數(shù)方法中的a，b直接用數(shù)字代，做出來(lái)也是104。當(dāng)然這種方法不夠嚴(yán)格，但是對(duì)小學(xué)生的填空題來(lái)說(shuō)，應(yīng)付一下是綽綽有余了。

我知道你們很不滿意，數(shù)學(xué)題怎么能這樣做呢？太不嚴(yán)格了！

可這不是沒辦法的辦法么。

接下來(lái)就要引導(dǎo)孩子：能不能做得再滴水不漏一些？

既然最后的面積其實(shí)是由EK和HL決定的，那么EK和HL能不能構(gòu)成一個(gè)什么幾何圖形呢？從圖中我們可以看到，F(xiàn)L和KG是相互垂直的，而FL可以看成是EK的平移，KG看成是HL的平移，當(dāng)這兩條線段交叉的一瞬間，有沒有靈感？

EK和HL能不能構(gòu)成一個(gè)矩形？

我們?cè)僮鲀蓷l平行線，于是中間就出現(xiàn)了一個(gè)分別以EK和HL的長(zhǎng)為邊的矩形，這個(gè)矩形的面積是12.

然后呢？除去中間的這個(gè)矩形，四邊形其余部分被分割成了四個(gè)直角三角形，而這四個(gè)直角三角形看起來(lái)和△AFE、△DFG、△CGH、△EBH是一模一樣的。

嗯，不光看起來(lái)，就是一樣大小的。

所以△AFE、△DFG、△CGH、△EBH的面積和就等于(14×14-3×4)/2=92，于是四邊形EFGH的面積為92+12=104。

做到這樣子，已經(jīng)是很優(yōu)秀了。

也有學(xué)無(wú)止境的說(shuō)：賊老師，我還想再優(yōu)秀一點(diǎn)，應(yīng)該怎么鍛煉自己的娃呢？

能有這樣要求的，當(dāng)然要滿足他。我們看這個(gè)題目中有沒有什么能改變的地方？

正方形的條件是不是太好了點(diǎn)？我們能不能把這個(gè)題目改成已知矩形的面積是150，或者矩形的邊長(zhǎng)分別是15，20，然后其余條件不變，看看能不能讓這個(gè)題目有唯一的答案。如果能做到自己改編題目的條件，那娃對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就又上了一層啦~

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