英國著名的物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道題目：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天？

這種類型的題目就叫做牛頓（牛吃草）問題，亦叫做消長問題。前期我們已經(jīng)講述過這類題的解答方法：

D00017期：牛吃草問題（2種新方法）

本期谷老師通過一類較為高級的“牛吃草問題”，來加深大家對這類題的理解。

每天叫醒你的不是鬧鐘，而是夢想和態(tài)度

難易指數(shù)：★★★★★

適宜對象：小學(xué)培優(yōu)

本期編號：D00028

示例1：20頭牛，吃30公畝牧場的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場25公畝的草，30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡?

思路分析：

取30、25和50的最小公倍數(shù)300，所以原題等價于“300公畝的牧場可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”。

解答

根據(jù)上述分析，原題等價于“300公畝的牧場可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”。于是我們可以用下述的方法來解答：

D00017期：兩種新方法巧解“牛吃草問題”

設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，根據(jù)“解答3-增量相等法”，有:

（200，15）--->（180，30）--->（x，12）

列方程，如下所示：

(180*30 - 200*15)/(30-15) = (180*30-12x)/(30-12)

可解得x=210，即：300公畝的草可供210頭牛吃12天，于是50公畝的草：

可供：210 ÷ 6 = 35頭牛，吃12天。

       精彩還在后頭！    

示例2：有三片牧場，牧場上的草長的一樣密，而且長的一樣快，他們的面積分別是3(1/3)（三又三分之一）公頃、10公頃和24公頃。12頭牛4星期吃完第一片牧場的草，21頭牛9星期吃完第二片牧場的草。多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草？

解答

3(1/3)、10、24的最小公倍數(shù)是120，將每頭牛每周的吃草量看成1份，于是有：

將12頭牛4周吃完第一片草地,轉(zhuǎn)化為，432頭牛4周吃完120畝草。

21頭牛9周吃完第二片草地，轉(zhuǎn)化為，252頭牛9周吃完120畝草。

最后把問題轉(zhuǎn)化為120畝草，可供多少頭牛吃18周?

同樣利用上述方法可解得，120畝草，可供180頭牛吃18周。于是，24公頃的牧場，需要：

180 ÷ 5 = 36頭牛，18星期吃完。

總結(jié)

1）怎么將新的“牛吃草問題”轉(zhuǎn)換為經(jīng)典的“牛吃草問題”，成為解答這類題的關(guān)鍵。

2）熟練掌握經(jīng)典的“牛吃草問題”。

同類拓展：

有三塊牧場，場上的草一樣密，而且長得一樣快。他們的面積分別為3公頃10公頃12公頃，第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周，第二塊牧場飼養(yǎng)20頭牛，可以維持9周。問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭?？梢跃S持24周？

答案：12頭牛。