生活中，我們常常需要分配東西，一般有兩種分配方法：按一種方法分配，東西有余稱為“盈”；而按另一種方法分配，東西不足稱為“虧”。求參加分配的份數(shù)和被分配的總量，我們稱這種應(yīng)用題為盈虧問題。

"盈虧問題"為我國古代數(shù)學(xué)書《九章算術(shù)》研究的項目之一。

基本運算公式為：

(盈+虧)÷(兩次分得之差)=份數(shù)；

(大盈-小盈)÷(兩次分得之差)=份數(shù)；

(大虧-小虧)÷(兩次分得之差)=份數(shù)。

這種問題非常貼近生活，也是奧數(shù)?？碱}目之一，更是孩子失分的重災(zāi)區(qū)。谷老師今天以"盈虧問題"為例，講述下這類問題的解答方法。

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難易指數(shù)：★★★★

適宜對象：小學(xué)培優(yōu)

本期編號：D00003（更新版）

示例：某公司舉行會議，全體員工參加，就坐時，如果4人一桌，則剩下有6人沒地方坐；而如果6人一桌，則會空出2桌，請問下，該公司總共有多少員工？

思路分析：

這是標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。可能有不少朋友會想到用解方程的方法，不過這是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，還沒學(xué)過解方程。這里，首先我們代用上述公式有：

桌子數(shù)量為：

(盈+虧)÷兩次分得只差 = (6×2+6)÷(6-4) = 9(桌)

于是，人數(shù)為：

9×4 + 6 = 42(人)

但是，我們不光需要套用公式解答出這種題，還需要理解公式的意義。下面我們介紹一種解答方法，來幫助大家徹底理解這個公式。

解答1-條件同化法（桌數(shù)）

如題可知：

1）針對4人一桌情況，我們先可以將2桌給空出來（同化條件），這樣，就會有：2×4+6=14(人)空出來；

2）針對6人一桌情況，如果暫時不考慮空的2桌，很明顯按題意，此時6人一桌，將會坐‘滿’；

3）于是，就相當(dāng)于將這14人按2人一桌分配，恰好分完（整除）。

因此，桌數(shù)為：14÷2=7(桌)，再加上2個空桌，總桌數(shù)為9(桌)。

該公司總員工數(shù)為：9×4+6=42人。

示意圖如下所示：

請問：上述的分析，我們除了“將2桌空出來”進行條件的同化，還有沒別的辦法？

“條件同化法”，我們在這一期講述過：

D00017期：兩種新方法巧解“牛吃草問題”

解答2-條件同化法（人數(shù)）

如題可知，存在兩種情況：“4人一桌，6人一桌”，如果把這兩種情況轉(zhuǎn)換為相同條件，那么有：

1）針對4人一桌情況，我們將人數(shù)放大3倍（同化條件），這樣12人一桌，就會有：3×6=18(人)空出來；

2）針對6人一桌情況，我們將人數(shù)放大2倍（同化條件），這樣12人一桌，就會差2×12=24(人)；

3）于是，12人一桌，且桌子數(shù)一樣的情況下，總?cè)藬?shù)為：(24+18)÷(3-2)=42(人)。

因此，桌數(shù)為：42÷6+2 = 9(桌)。

那么請問：解法2為何要放大3倍？解法1和解法2的本質(zhì)是什么？

溫馨總結(jié)

1）抓住兩次分配的變化，畫出示意圖。

2）理清思路，分析盈虧變化。

3）有些應(yīng)用題，從表面看起來似乎不是“盈虧問題”，但認真分析，將條件適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化后，可變成盈虧問題進行解答。

同類拓展：

1. 小朋友分玩具，每人分12個，還多出8個；每人分20個，就有2個小朋友沒有玩具。請問：有多少個小朋友？多少個玩具？

答案：6個小朋友，80個玩具。

2. 一筐蘋果分給若干小朋友，若每人分4個，最后還剩8個，如果說每人分5個，最后還剩余3個。問這一筐蘋果有多少個？總共有多少個小朋友？

答案：28個蘋果，5個小朋友。