“濃度問題”，在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度。

本期谷老師通過幾道“濃度問題”，講述下解答這類題需要注意的事項。

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難易指數(shù)：★★★

適宜對象：小學培優(yōu)

本期編號：D00043

關鍵詞：濃度問題、溶質(zhì)、溶液、溶劑、勾兌、十字交叉

示例1-基礎：把30克的糖放入一杯70克水中，這杯糖水的濃度是多少？

思路分析：

濃度問題，有如下公式：

溶液 = 溶質(zhì) + 溶劑 

溶質(zhì) = 溶液 - 溶劑 

溶劑 = 溶液 - 溶質(zhì)

濃度 = 溶質(zhì)的質(zhì)量÷溶液的質(zhì)量×100%

解答：

溶質(zhì)是糖，有30克，溶液是水，有70克，因此：

溶液 = 30 + 70 = 100(克)

濃度 = 30 ÷ 100 = 30%

答：濃度為30%。

示例2-基礎：一杯濃度為40%的糖水共100克，這杯糖水含水多少克？

解答：

根據(jù)題意，已知條件為：

溶液(糖水) = 100(克)

濃度 = 40%

于是：

溶質(zhì)(糖) = 100×40% = 40(克)

溶劑(水) = 100 - 40 = 60(克)

答：這杯糖水含水60克。

示例3-溶液稀釋問題：將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？

解答：

根據(jù)題意可知，配制前后溶液(酒精)的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但溶質(zhì)(酒精)的質(zhì)量并沒有發(fā)生改變。

溶質(zhì)(酒精) 的質(zhì)量：

1020×25%=255(克)

配制后濃度為17%，所以配制后：

酒精溶液：255÷17%=1500(克)

配置后，溶劑水的質(zhì)量：

1500-1020=480(克)

答：需加水480克。

示例4-溶液蒸發(fā)問題：有濃度為2.5%的鹽水200克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少克水。

解答：

根據(jù)題意可知，配制前后溶液(鹽水)的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但溶質(zhì)(鹽)的質(zhì)量并沒有發(fā)生改變。

溶質(zhì)(鹽) 的質(zhì)量：

200×2.5%=5(克)

蒸發(fā)后濃度為5%，所以蒸發(fā)后：

鹽水溶液：5÷5%=100(克)

蒸發(fā)掉溶劑水的質(zhì)量：

200-100=100(克)

答：需蒸發(fā)水100克。

示例5-勾兌問題：濃度為60%的600g的酒精與濃度為50%的400g酒精，混合后濃度為多少？

解答1-常規(guī)：

依據(jù)題意，兩種濃度酒精里面共含有酒精：

600×60%+400×50%=560(g)

酒精的總重量為：

600+400=1000(g)

所以可以算出濃度為：

(600×60%+400×50%)÷(600+400)=56%

解答2-十字交叉：

設混合后濃度為x，則，運用十字交叉原理有：

列方程如下：

(x-50%) ：(60%-x) = 600 ：400

解得x=56%。

答：兩種酒精混合后濃度為56%。

示例6-混合勾兌問題：把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？

解答1-列方程：

可以假設濃度為30%的溶液的用量為 x 升，則：

• 濃度為20%的溶液的用量為 0.5x 升；

• 濃度為50%的溶液的用量為(50-x-0.5x)升。

由題意可列出等式：

0.3*x+0.2*0.5x+0.5*(50-x-0.5x)=50*0.36

解這個方程可得：

x=20（升）

解答2-十字交叉：

設濃度為 30%的溶液的用量是 m，運用十字交叉如下圖所示：

于是有：

(50%-36%)×(50-m-m/2) =

(36%-30%)×m + (36%-20%)×(m/2)

解得：m=20（升）

答：濃度為30%的溶液的用量是20升。

溫馨總結(jié)

1）不要死記公式，一定要正確理解公式。理清：溶液、溶質(zhì)、溶劑、濃度之間的關系很重要。

2）注意分析題意中的量的變化情況，找出不變的量往往是解決問題的關鍵。

3）學會使用“十字交叉法”解決實際問題。

同類拓展：

1）基礎提高-稀釋問題：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?/span>

答案：20%。

2）基礎提高-勾兌問題：有濃度分別為60%和30%的鹽水，要配制成50%的鹽水900克，應在這兩種鹽水各取多少克？

答案：600克。

3）能力提高：有甲、乙兩個杯子，甲盛水，乙盛酒精。先將甲杯中的水倒進乙杯，使乙杯中液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液體增加一倍，調(diào)勻；再將甲杯中酒精溶液倒進乙杯，使乙杯中液體增加一倍……如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的濃度是？

答案：34.375%。

4）能力提高：A,B,C三瓶鹽水的濃度分別為20%，15%，10%，它們混合后得到100g濃度為13.6%的鹽水，已知B瓶的重量比C瓶重20g，問A瓶鹽水的重量？

答案：A瓶：8g，B瓶：56g，C瓶：36g。

5）能力提高：兩個杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%，若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來濃度為45%的鹽水有多少克？

答案：400克。