文章里面講述的“盈虧問題”，谷老師是通過自創(chuàng)的“條件同化法”來解答的。這期，我們通過另外一道示例來驗證：“條件同化法”的可行性。

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難易指數(shù)：★★★★★

適宜對象：小學(xué)培優(yōu)

本期編號：D00048

關(guān)鍵詞：盈虧問題、奧數(shù)舉一反三

示例：有一堆蘋果，分給小朋友，一次分4個還剩3個蘋果，一次分6個缺7個，問小朋友有幾人，蘋果多少個？

思路分析

"盈虧問題"基本運(yùn)算公式為：

(盈+虧)÷(兩次分得之差)=份數(shù)

(大盈-小盈)÷(兩次分得之差)=份數(shù)

(大虧-小虧)÷(兩次分得之差)=份數(shù)

解答1-運(yùn)用公式

小朋友數(shù) = (盈+虧)÷(兩次分得之差)

小朋友數(shù) = (3+7)÷(6-4) = 5(個)

于是，蘋果數(shù)為：4×5+3 = 23(個)

解答2-條件同化法(每次分的蘋果數(shù))

同D00003期，解答2：條件同化法-人數(shù)。

我們將原條件“兩次分蘋果時，每人的蘋果數(shù)”轉(zhuǎn)換為相同的數(shù)目。由于4和6的最小公倍數(shù)為12，則：

1. 一次分4個的情況，放大3倍，此時每人12個蘋果，還多9個蘋果

2. 一次分6個的情況，放大2倍，此時每人12個蘋果，還差14個蘋果

上述兩種情況，可以看出：

• 第一種情況是，小朋友的數(shù)目是原來的3倍時，多9個

• 第二種情況是，小朋友的數(shù)目是原來的2倍時，差14個

這兩個的差別，是因為多了“1”倍的小朋友所導(dǎo)致的。于是：

蘋果數(shù) = 9+14 = 23(個)

進(jìn)而可知，小朋友數(shù)為：5(個)

解答3-條件同化法(缺的蘋果數(shù))

同D00003期，解答1：條件同化法-桌數(shù)。

我們將題意中的兩個條件，作如下轉(zhuǎn)換：

1. 一次分6個蘋果，缺7個的情況，我們先臨時減掉1個蘋果，此時就會缺：8個蘋果

2. 一次分4個蘋果，還剩下3個的情況，先暫時不考慮剩余的3個，我們額外增加“兩個小朋友”，這時也會缺：2×4=8個蘋果

綜上所述，兩種情況，就相當(dāng)于：兩個小朋友，“剛好”分了“8”個蘋果。于是，

小朋友數(shù)：(8+3-1)÷2 = 5(個)

進(jìn)而可知，蘋果數(shù)：4×5+3 = 23(個)

在這里，我們回答D00003期，提出的問題。

解法2為何要放大3倍？

一個條件放大3倍，另一個條件放大2倍是為了讓它們轉(zhuǎn)換為相同的條件，4和6的公倍數(shù)是12，所以一個乘以3，一個乘以2。

解法1和解法2的本質(zhì)是什么？

解法1和解法2的本質(zhì)是消元，多元問題（此例分別是：

小朋友和蘋果，D00003期分別是員工和桌子），我們首先要想辦法消掉一個元。

溫馨總結(jié)

1.抓住兩次分配的變化，畫出示意圖。

2.理清思路，分析盈虧變化。

3.有些應(yīng)用題，從表面看起來似乎不是“盈虧問題”，但認(rèn)真分析，將條件適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化后，可變成盈虧問題進(jìn)行解答。

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