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    大家經(jīng)過多年的浸潤(rùn)，詳細(xì)對(duì)加權(quán)線段和問題應(yīng)該很熟悉了，其常見的題型無非是“胡不歸”，“阿氏圓”，“費(fèi)馬點(diǎn)”。

（點(diǎn)擊鏈接了解）

01.胡不歸（烏鴉坐飛機(jī)）問題與折射原理光行最速。

02.偽裝后的胡不歸，偽裝后的等腰存在性，2018重慶26

03.費(fèi)馬點(diǎn)/胡不歸？都可以做的一道題

04.交互式探究！動(dòng)圖圖解三角形費(fèi)馬點(diǎn)加權(quán)費(fèi)馬點(diǎn)問題

05.好題探究，動(dòng)態(tài)費(fèi)馬點(diǎn)問題

06.阿氏圓應(yīng)用方法、題目匯總（阿波羅尼斯圓）

07.（交互式）阿圓子母相似模型

    但并不是加權(quán)線段和問題就這幾種，還有待人們探索，本文這道題很久之前就有群里討論過，簡(jiǎn)單的做一下子。

由條件得定弦定角軌跡圓：A為圓心

思考以下問題：

    第一問比較簡(jiǎn)單作為一個(gè)預(yù)備先思考第一個(gè)問題，可以根據(jù)地位對(duì)等原則猜出，D在正中E的位置時(shí)取到最大值。

（點(diǎn)擊查看）

地位對(duì)等思想處理對(duì)稱型運(yùn)動(dòng)問題

方法一：

也可以構(gòu)造圓中手拉手，加上斜大于直

（點(diǎn)擊查看）

四點(diǎn)共圓（圓內(nèi)接四邊形）與手拉手

如圖BD+DC=2BF<BE(直角邊小于斜邊)

方法二：軌跡法

把折線補(bǔ)成直的，如圖找H的軌跡

H的軌跡為圓，有什么依據(jù)嗎？

H軌跡為圓，且以E為圓心

    如下圖三角形CDH為固定形狀，角CDH為定角，DH比DC為定比！根據(jù)瓜豆原理，主從軌跡一致！

（點(diǎn)擊查看）

瓜豆原理？旋轉(zhuǎn)放縮？捆綁旋轉(zhuǎn)？手拉手相似？（舊文翻新）

    為什么E就是圓心呢？聯(lián)結(jié)AC易得CAE相似于CDH（手拉手相似），由手拉手模型則CAD相似于CEH

其中CAD為等腰，則CEH為等腰

EH=EC=定值，故E為圓心

    只需求出BH最大值即可，過圓心最大！

應(yīng)用剛才的方法二就可以解決第二個(gè)問題了！

    構(gòu)造：DH=0.5DC，此時(shí)BH=BD+0.5CD，求BD最大即可！

H軌跡依然為圓，理由類似！

下圖三角形CDH為固定形狀，角CDH為定角，DH比DC為定比！

    不過圓心變了，不是E，而需要找一找，如下：

找點(diǎn)G使得AG=0.5AC，此時(shí)兩個(gè)綠色三角形相似，CAG相似于CDH

同樣手拉手得到黑色三角形相似：

同樣CAD為等腰所以CGH為等腰

GH=GC=定值！

G為H軌跡圓圓心

只需求BH最大

過圓心最大：

此時(shí)BH=2BG，求BG用勾股計(jì)算即可

第三個(gè)問題任意的系數(shù)，怎么找軌跡圓圓心是關(guān)鍵

（本次及以往所做動(dòng)圖和源文件將分享在QQ群文件）

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