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相似三角形的進(jìn)階模型（下）

01：相似手拉手

全等有手拉手，相似也有手拉手 ,都是SAS證明

    其實(shí)很多模型在全等的時(shí)候出現(xiàn)，相似的時(shí)候又出現(xiàn)，如“十字架”、“手拉手”、“三等角”，這其實(shí)體現(xiàn)了從特殊到一般的演化過程。全等本質(zhì)上就是相似比為1:1 的相似！

02：等腰斜十字

之前等直中有一個(gè)十字模型，這個(gè)就是演化到相似的更一般情況

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等腰直角三角形模型，含45度（或等直）處理策略

往外走一走依然成立：

03：子母連環(huán)相似

三角形的相似互推現(xiàn)象。

其實(shí)放倒更容易看出來，其實(shí)阿氏圓的一個(gè)特殊位置情況：

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圓的進(jìn)階模型

（點(diǎn)擊查看）

阿氏圓應(yīng)用方法、題目匯總（阿波羅尼斯圓）

04：阿圓與子母型

    之前在圓的模型介紹過阿氏圓，但是其獨(dú)特性質(zhì)，做題時(shí)是通過相似來展示的，阿氏圓的做題方法也是“構(gòu)造相似”——子母型的相似哦

注意相似三角形的頂點(diǎn)

05：隱形的翅膀

蝴蝶型相似又隱形的翅膀，即隱含的一對(duì)蝴蝶相似：

共圓易得黃綠相似

非共圓證明：

06:定角定比原理

    江湖亦稱“瓜豆原理”，我在發(fā)現(xiàn)的時(shí)候命名為定角定比，原理，結(jié)論是軌跡相似！

定角為0：

定角任意：

證明的方法：

1、證明圓弧軌跡：

定點(diǎn)-動(dòng)點(diǎn)-圓心，分別圍成的三角形相似

2證明直線軌跡：

(可以先做垂線)

定點(diǎn)-動(dòng)點(diǎn)-垂足，分別圍成三角形相似

07：直角三角形鏡面相似

看做手拉手一部分即可：

08：婆羅摩笈多定理

注意這個(gè)是定理哦，不是我創(chuàng)的哦！

圓中的互相垂直的弦產(chǎn)生的直角蝴蝶相似

一邊中點(diǎn)一邊垂直的結(jié)論和婆婆模型一樣！

（點(diǎn)擊查看）

學(xué)完全等后的經(jīng)典模型，八個(gè)模型

證明倒是不必用相似

09：“婆婆”模型拓展1

常規(guī)的婆羅摩笈多模型是兩個(gè)等直拉著

但是可以引申變化：一樣的結(jié)論：

一邊中點(diǎn)一邊就垂直

    證明方法可以是：倍長(zhǎng)中線法，其實(shí)也可以看做是共頂點(diǎn)的等長(zhǎng)線段思旋轉(zhuǎn)。

甚至可以進(jìn)一步把直角也一般化：

    還是FD=FB，另一邊垂直，只不過此時(shí)的F不在線段DB上，拱出一個(gè)等腰三角形FDB。

證明方法一脈相承，旋轉(zhuǎn)易得：

    通過這個(gè)比較也可以發(fā)現(xiàn)所謂倍長(zhǎng)中線法也可以看做旋轉(zhuǎn)做輔助線的一個(gè)特殊情況（共頂點(diǎn)等長(zhǎng)線段180°夾角時(shí)）

10：“婆婆”模型拓展2

    如下是兩個(gè)等邊三角形拉在一起

結(jié)論有點(diǎn)像，但是不完全一樣

證明：取各邊中點(diǎn)得

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