今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下關(guān)于余數(shù)問題的奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)6年級。

題目（難度：五星）

有2017個都大于3的不同質(zhì)數(shù)，它們的平方和除以3以后余數(shù)是多少？

答案：1。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

不要迷惑于2017個數(shù)，

要針對單個大于3的質(zhì)數(shù)思考。

需考慮以下幾個問題：

一是任意一個大于3的質(zhì)數(shù),其平方除以3以后的余數(shù)是多少？

二是任意2017個大于3的不同質(zhì)數(shù)，其平方和除以3以后的余數(shù)是多少？

步驟1：

先思考第一個問題，

假設(shè)m是一個大于3的質(zhì)數(shù)，

則m除以3的余數(shù)要么是1要么是2，

故m可寫為3k+1或3k+2的形式，

分別討論：

(1)若 m=3k+1，

有(3k+1)^2=9K^2+6k+1,

則m^2除以3的余數(shù)是1；

(2)若 m=3k+2，

有(3k+1)^2=9K^2+6k+4,

則m^2除以3的余數(shù)也是1。

因此，任意一個大于3的質(zhì)數(shù),

其平方除以3以后的余數(shù)是1。

步驟2：

再思考第二個問題，

在第一個問題的基礎(chǔ)上考慮，

這2017個數(shù)中，

每一個的平方除以3的余數(shù)都是1，

則2017個數(shù)的平方和除以3的余數(shù)，

與2017除以3的余數(shù)相同，

而2017=3*672+1

所以，結(jié)果是1。

思考題：

有2017個不同質(zhì)數(shù)，它們的平方和除以3以后余數(shù)可能是2么?