今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下關(guān)于循環(huán)小數(shù)的奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)6年級。

題目（難度：五星）

數(shù)a=5.135135……(135不斷循環(huán))，

數(shù)b=0.0333……(3不斷循環(huán))，

請問數(shù)a*b小數(shù)點(diǎn)后的第2017位是幾？

答案：1。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

需要用到的知識點(diǎn)是:

任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，

因此可將循環(huán)小數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

為此，需考慮兩個(gè)問題：

一是a化為分?jǐn)?shù)是多少？

二是b化為分?jǐn)?shù)是多少？

步驟1：

先思考第一個(gè)問題，

a=5.135135……,

由于0.001001……=1/999,

故0.135135…=135/999=5/37,

因此，a=5+5/37=190/37。

步驟2：

再思考第二個(gè)問題，

b=0.0333…

=0.1*0.333…，

由于0.111…=1/9,

故0.333…=1/3，

因此b=1/30。

步驟3：

綜合上述兩個(gè)問題，

將a,b化為分?jǐn)?shù)相乘，

a*b=(190/37)*(1/30)

=19/111

=0.171171…(171不斷循環(huán))

而2017=3*672+1，

故小數(shù)點(diǎn)后第2017位是1。

思考題：

請問4.5342342342……(342不斷循環(huán))化為小數(shù)是多少？