今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)5年級。

題目（難度：四星）

字母a,b,c,d,e表示不同的5個(gè)數(shù)字,由它們組成的兩位數(shù)和三位數(shù)滿足：

aa*bb=cde，

請問cde代表的三位數(shù)是多少？

答案：968。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

由于aa*bb=a*11*b*11

=a*b*121=cde,

要求cde,

最關(guān)鍵的是要知道a*b的值。

需考慮兩個(gè)問題：

一是a*b的范圍是多少？

二是a*b是不是素?cái)?shù)？

步驟1：

先思考第一個(gè)問題，

由于a*b*121=cde<1000,

故a*b<9；

又因?yàn)閏、e是不同的數(shù)字，

則a*b*121的計(jì)算過程中，

十位必須進(jìn)位到百位，

即a*b*21>100,

故a*b>4。

因此4<a*b<9。

步驟2：

再思考第二個(gè)問題，

在a*b<9的情況下，

要使a*b*121=cde,

即有a*b=e,

為保證a、b、e不同，

a,b不能有1，

因此a*b不能是素?cái)?shù)。

步驟3：

綜合上述兩個(gè)問題：

a*b是5-8之間的非素?cái)?shù)，

a*b只能是6或8，

分兩種情況討論：

(1)當(dāng)a*b=6,

a,b是2和3，

cde=6*121=726,

此時(shí)，22*33=726，

與5個(gè)字母數(shù)字不同矛盾；

(2) 當(dāng)a*b=8,

a,b是2和4，

cde=8*121=968,

此時(shí)，22*44=968

滿足條件。