今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)5年級。

題目（難度：五星）

有一列數(shù)：1、2、7、19……,從第3項開始，每一項都等于前兩項和的2倍加1。請問第2017項除以6的余數(shù)是多少？

答案：1。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

有兩種做法，

一種是直接求第2018項的值，

這個很難做到；

另一種做法是尋找數(shù)列除以6余數(shù)的規(guī)律，

我們采用第二種做法。

為此，需考慮兩個問題：

一是數(shù)列各項除以6后余數(shù)有什么規(guī)律？

二是第2017項除以6后余數(shù)是多少？

步驟1：

先思考第一個問題，

假設(shè)數(shù)列某項的前兩項分別是6m+r和6n+d,

則數(shù)列的該項就是

2(6m+r+6n+d)+1=6(2m+2n)+(2r+2d+1),

因此，數(shù)列除以6后余數(shù)的規(guī)律就是

每一項都等于前兩項和的2倍加1除以6的余數(shù)。

步驟2：

再思考第二個問題，

先把數(shù)列關(guān)于6的余數(shù)寫出來：

1、2、1、1、5、1、1、5、1……

顯然，余數(shù)從第3項以后就是1、5、1不斷重復(fù)，

2017=3*672+1，

所以，第2017項除以6的余數(shù)是1。

思考題：

有一列數(shù)：1、2、7、19……,從第3項開始，每一項都等于前兩項和的2倍加1。請問第2017項除以2的余數(shù)是多少？