今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)6年級。

題目（難度：五星）

三個(gè)公司合作召開聯(lián)歡晚會，每個(gè)公司都各自編排了3個(gè)節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場，請問安排節(jié)目出場順序的方案共有多少種？

答案：37584。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

將3個(gè)公司分別設(shè)為a、b、c，

將排節(jié)目問題分為兩步，

第一步是3個(gè)公司排隊(duì)，每個(gè)公司排3次，但同一個(gè)公司不能相鄰；

第二步是對每個(gè)公司的三個(gè)節(jié)目進(jìn)行排隊(duì)。

顯然每個(gè)公司的3個(gè)節(jié)目都有6種排法，

3個(gè)公司共216=6*6*6種，

第二步排隊(duì)的結(jié)果就是第一步的結(jié)果乘以216。

因此，問題的關(guān)鍵就在于求第一步的解，

也就是對a、a、a、b、b、b、c、c、c這9個(gè)字母排隊(duì)，

相同字母不相鄰共有多少種排法？

為此，需考慮五個(gè)問題：

一是如果抽出c后，沒有aa或bb相連的情況有多少種？

二是如果抽出c后，只有aa或bb中的一個(gè)相連的情況有多少種？

三是如果抽出c后，既有aa也有bb相連的情況有多少種？

四是如果抽出c后，只有aaa或bbb中的一個(gè)相連的情況有多少種？

五是如果抽出c后，既有aaa也有bbb相連的情況有多少種？

步驟1：

先思考第一個(gè)問題，

對a、b、a、b、a、b這6個(gè)字母排隊(duì)，

當(dāng)沒有aa或bb相連時(shí)，

只有2種情況，

此時(shí)，c的位置在這6個(gè)字母的7個(gè)空隙(含兩端)中任意取3個(gè)即可，

總排法為2*7*6*5/(3*2)=70種。

步驟2：

再思考第二個(gè)問題，

對a、b、a、b、a、b這6個(gè)字母排隊(duì)，

當(dāng)只有aa或bb中的一個(gè)相連時(shí)，

共4種排法，

將這6個(gè)字母分為5組(相連的算1組，其余單個(gè)為1組)，

此時(shí)，c必須有1個(gè)位于相連的字母中，

剩下的2個(gè)c位置在這5組形成的6個(gè)空隙中任意取2個(gè)，

總排法為4*6*5/2=60種。

步驟3：

再思考第三個(gè)問題，

對a、b、a、b、a、b這6個(gè)字母排隊(duì)，

當(dāng)既有aa也有bb相連時(shí)，

共8種排法，

將這6個(gè)字母分為4組(相連的算1組，其余單個(gè)為1組)，

此時(shí)，c必須有2個(gè)位于相連的字母中，

剩下的1個(gè)c位置在這4組形成的5個(gè)空隙中任意取1個(gè)，

總排法為8*5=40種。

步驟4：

再思考第四個(gè)問題，

對a、b、a、b、a、b這6個(gè)字母排隊(duì)，

只有aaa或bbb中的一個(gè)相連，

共4種排法，

將這6個(gè)字母分為3組(相連的算1組，其余單個(gè)為1組)，

此時(shí)，c必須3個(gè)都位于相連的字母中間，

總排法為4種。

步驟6：

再思考第五個(gè)問題，

如果既有aaa也有bbb相連,

那至少需要4個(gè)c來使得相鄰字母不同，

這種情況不可能出現(xiàn)。

步驟6：

綜合上述幾個(gè)問題。

9個(gè)字母排隊(duì)，

相鄰字母不同的排法總數(shù)為：

70+60+40+4=174種。

因此，公司的排法總數(shù)是174種，

再對節(jié)目排隊(duì)，

總數(shù)為174*216=37584。

思考題：

2個(gè)公司合作召開聯(lián)歡晚會，每個(gè)公司都各自編排了2個(gè)節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場，請問安排節(jié)目出場順序的方案共有多少種？