今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識(shí)不超過小學(xué)4年級(jí)。

題目（難度：五星）

如果一個(gè)自然數(shù)的各位數(shù)字能分成兩組，每組中的數(shù)字和相等，這個(gè)自然數(shù)就被稱為均衡數(shù)。如24510就是均衡數(shù)，因?yàn)?+4=5+1+0。如果兩個(gè)相鄰的自然數(shù)是均衡數(shù)，就稱它們是“孿生均衡數(shù)”。比如549和550就是孿生均衡數(shù)。請問四位數(shù)中，最小的一對孿生均衡數(shù)是什么？

答案：1449和1450。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

考慮兩個(gè)問題：

一是孿生均衡數(shù)需要滿足什么條件？

二是四位數(shù)中最小的孿生均衡數(shù)首位是多少？

步驟1：

先思考第一個(gè)問題，

因?yàn)榫鈹?shù)的各位數(shù)字要分為兩組且和相等，

故均衡數(shù)的各位數(shù)字和必須是偶數(shù)。

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，

要滿足各位數(shù)字和都是偶數(shù)，

其中較小一個(gè)的末尾數(shù)必須是9，

另一個(gè)的末尾數(shù)是0。

步驟2：

再思考第二個(gè)問題，

四位數(shù)由于分組法較多，

首位數(shù)不會(huì)影響分組和，

故最小的孿生均衡數(shù)的首位一定是1。

步驟3：

綜合上述兩個(gè)問題，

較小的數(shù)首位是1，

末尾數(shù)是9，

假設(shè)中間的兩位是a和b，

要讓四位數(shù)是很小的均衡數(shù)，

最好讓1+a+b=9,

由于b最大是8，

加1以后，

該數(shù)是第2位不會(huì)變，

第3位成了b+1,

第4位為0，

要使其也是均衡數(shù)，

應(yīng)有1+a=b+1,

則，a=4,b=4,

所以，最小的四位孿生均衡數(shù)是1449和1450。

思考題：

四位數(shù)中，最小的均衡數(shù)和最大的均衡數(shù)之和是多少?