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我們再接著看一個例子。

我們按照前面的思路來嘗試著化歸一下，友情提示：這個化歸可是比上個例子要容易的多喲~

好，接下來請看賊老師的講解。

勾股定理。

然后再一看，LM，JK，GH這三條線段都不在一個三角形內(nèi)，所以我們要？

平移到一起，構(gòu)成直角三角形！你看，思路是不是來得很快了？

接下來就是怎么平移的問題。

自然的想法就是分別過H作HO∥LM，GO∥JK，HO，GO交于O點，我們碰到的第一個問題就是：HO是否等于LM？GO是否等于JK？

從圖上看顯然是相等的，但是這個只能作為一種輔助的手段，卻并不能用來作為證明的說辭。由圖可知？你這樣寫證明會被老師狠狠地踢你屁股的！

回憶一下，我們之前說過的，平移是會出來大量的平行四邊形的，這種平行四邊形只要把線段的初始位置和平移后的位置對應(yīng)點連起來就能得到。于是我們從圖上可以看出：HOML和GOJK應(yīng)該是平行四邊形——問題是怎么證明呢？

當(dāng)然，此時我們應(yīng)該把OM和OJ連起來，如果圖畫的準(zhǔn)可以直接看出△OMJ是正三角形，這是個非常有用的幾何直觀，說明輔助線加成這樣很可能是對的。但是隨后問題就來了：對HOML和GOJK來說，我們都只能找到一組對邊平行，無法證明其相等，也不能證明另一組對邊平行，怎么辦？

我們要有一個基本的判斷，這個圖是沒問題的，只是不能用作兩條平行線然后相交的方式來實現(xiàn)平移——因為移完了以后沒有線段相等出來。思路該怎么轉(zhuǎn)換？

正如前面提到的，既然構(gòu)造一個平行四邊形需要有兩組對邊平行或者一組對邊平行且相等，那我就先弄一個平行四邊形出來看看，能否證明另一個也是平行四邊形，總比一個結(jié)論都得不到強。

我們過H作HO∥LM，過M作MO∥HL，MO和HO相交于O，先把HOML是平行四邊形搞定，然后連OG，OJ，我們的目標(biāo)是證明OGKJ是平行四邊形。這樣∠HOG的兩邊和∠D的兩邊平行，可以得到DE⊥DF。

我們從HOML是平行四邊形出發(fā)，看看能得到什么結(jié)論。首先HL平行且等于OM，通過HL=MJ可知OM=MJ，曙光！只差一個角60°或者第三條邊和他們相等了！那么應(yīng)該找哪個條件？

沒錯，由于平行的關(guān)系我們馬上可以知道∠OMJ=∠B=60°，于是△OMJ是正三角形。接下來的思路呢？我們是要證明OG和JK平行且相等，所以一定是通過GK和OJ平行且相等來轉(zhuǎn)化。既然是正三角形，那么OJ=MJ=GK，而∠OJM=60°=∠C，所以O(shè)J∥GK，即OJKG是平行四邊形，于是OG平行且等于JK。

其實，也沒有想的那么難，對吧？

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