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第 521 期回顧

已知 m 是整數(shù)且 -60<m<-30,關(guān)于 x,y 的二元一次方程組

2x-3y=-5;

-3x-7y=m

有整數(shù)解,求 x2+y 的值.

分析:解方程組,可以利用消元法消去x即可得到y(tǒng)的值,其中 y 可以利用含 m 的代數(shù)式表示,則這個式子可以變形為利用含 y 的代數(shù)式表示 m 的形式,根據(jù) m 是整數(shù)且 -60<m<- 30,且 y 是整數(shù),即可確定 y 的值,進而求得 x 的值,從而求解.

解: 2x-3y=-5①

和 -3x-7y=m②,

有整數(shù)解,消去 x

①×3+②×2 得

-23y=-15+2m,

∵m 是整數(shù)

且 -60<m<-30,

∴-135<-15+2m<-75 

即 -135<-23y<-75.

135/23>y>75/23,

又∵方程組有整數(shù)解,

∴y=4 或 5 

代入 2x-3y=-5,

當(dāng) y=4 時 x=7/2 (舍),

當(dāng) y=5 時  x=5 

則x2+y=52+5=30.

此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì),要注意的是 x,y,m 都為整數(shù),把解方程組求得的 y 用含 m 的代數(shù)式表示的式子,變形為用 y 表示出 m 的值,從而求得 y 的值,是解題關(guān)鍵.

第 522 期題目

學(xué)校用一筆錢買獎品,若以一支鋼筆和 2 本日記本為一份獎品,則可買 60 份獎品;若以 1 支鋼筆和 3 本日記本為一份獎品,則可買 50 份獎品,問這筆錢全部用來買鋼筆或日記本,可買多少?

完

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