點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>1-6年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解、講義及奧數(shù)競(jìng)賽真題、初高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題

12.如圖,D,E 分別是 △ABC 邊 AB,BC 上的點(diǎn),AD=2BD,BE=CE,設(shè) △ADF 的面積為 S1,△CEF 的面積為 S2,若 S△ABC=6,則 S1-S2 的值為________.

1

分析:根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出 △AEC 的面積,再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 △ACD 的面積,然后根據(jù) S1-S2=S△ACD-S△ACE 計(jì)算即可得解.

解:∵BE=CE,

∴S△ACE

=1/2×S△ABC

=1/2×6=3,

∵AD=2BD,

∴S△ACD

=2S△ABC/3

=2/3×6=4,

∴S1-S2

=S△ACD-S△ACE

=4-3=1.

故答案為:1.

點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的面積,主要利用了等底等高的三角形的面積相等,等高的三角形的面積的比等于底邊的比,需熟記. 

13.凸四邊形 ABCD 中,對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,若 △AOD 的面積是 2,△COD 的面積是 1,△COB 的面積是 4,則四邊形 ABCD 的面積是( )

分析:根據(jù)三角形的面積公式可以得到:

S△AOB:S△BOC=OA:OC=S△AOD:S△COD 即可求解.

解:∵△AOD與△COD 的高相等,

∴OA:OC

=S△AOD:S△COD

=2:1.

又∵S△AOB:S△BOC

=OA:OC=2:1

∴S△AOB

=2S△BOC

=2×4=8

∴四邊形 ABCD 的面積

=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD

=8+4+2+1=15.

故答案是:15.

點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的面積公式,關(guān)鍵是理解 S△AOB:S△BOC=OA:OC=S△AOD:S△COD.

14.在長(zhǎng)方形 ABCD 中,

AE=BG=BF=AD/2=AB/3=2,E,H,G 在同一條直線上,則陰影部分的面積等于 (   )

A.8  

B.12  

C.16  

D.20

B分析:連接 EG,由于四邊形 ABCD 是矩形,那么根據(jù)矩形性質(zhì),則有

AD=BC,

AB=CD,

∠A=∠ABC

=∠BCD=∠ADC

=90°,

而 AE=BG=BF

=AD=AB=2,

從而可求

AF=4,

DE=CG=2,

AB=CD=6,

AD=BC=4,

又 E、H、G 在同一條直線上,

DE∥CG,DE=CG,

∠ADC=∠BCD=90°,

根據(jù)矩形判定,可知四邊形 EGCD 是矩形,再利用三角形面積公式,可分別求  △AEF、△FBG、△CDH  的面積,利用 

S陰影=S矩形ABCD-S△AEF

-S△FBG-S△CDH 

可求陰影面積.

解:連接 EG,如右圖所示,

∵四邊形 ABCD 是矩形,

∴AD=BC,AB=CD,

∠A=∠ABC=

=∠BCD=∠ADC=90°,

∵AE=BG=BF

=AD/2=AB/3=2,

∴AF=4,DE=CG=2,

AB=CD=6,

AD=BC=4,

又∵E、H、G 在同一條直線上,

∴四邊形 EGCD 是矩形,

∴S△DHC

=1/2×S矩形EGCD

=1/2×2×6=6,

又∵S△AEF=1/2×2×4=4,

S△FBG=1/2×2×2=2,

∴S陰影

=S矩形ABCD-S△AEF

-S△FBG-S△CDH

=4×6-6-4-2

=12.

故選 B.

點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形面積公式,矩形的性質(zhì)、判定、面積公式.關(guān)鍵是通過觀察,找出陰影部分面積的正確計(jì)算方法.

面積與方程(組) A

面積與方程(組) A3

END

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