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反比例函數(shù)的解析式

14. (黑龍江齊齊哈爾) 如圖,矩形 ABOC 的頂點 B,C 分別在 x 軸上,y 軸上,頂點 A 在第二象限,點 B 的坐標(biāo)為 (-2,0),

將線段 OC 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60° 直線段 OD,若反比例函數(shù) y=k/x(k≠0) 的圖像經(jīng)過 A,D 兩點,則 k 的值為______.

[答案] -16√3/3

[解析] 如圖,

過點 D 作 DH⊥x 軸于 H,

∵B(-2,0),

∴設(shè) A(-2,-k/2)

則 AB=OC=OD=-k/2,

∵∠COD=60°,

∴∠HOD=30°,

Rt△DOH中,

DH=-k/4,

OH=-√3k/4,

∴D(√3k/4,-k/4),

∴√3k/4×(-k/4) =k,

∴k=-16√3/3

[其它知識點]三角函數(shù),

反比例函數(shù) k 的幾何意義.

15. (江蘇蘇州) 如圖, A 為反比例函數(shù) y=k/x (其中 k>0)圖像上的一點,在上軸正半軸上有一點 B,OB=4連接 OA,AB.且 OA=AB=2√10. 

(1) 求 k 的值; 

(2) 過點 B 作 BC⊥ OB,交反比例函數(shù) y=k/x (其中 k>0)的圖像于點 C,連接 OC 交 AB 于點 D,求 AD/DB 的值.

[思路分析]本題考查了反比例函數(shù)圖像與等腰三角形的綜合,(1)過點 A 作 AE⊥O B于 E.先求 OE、AE 得點 A 坐標(biāo)為,再代入 y=k/x 求 k;

(2) 先求 C 的坐標(biāo),再代入求直線 OC 的表達式、點 F 的橫坐標(biāo),最后求 EF、AF 的長,利用相似求 AD/DB 的值.

解:(1) 過點 A 作

AE⊥OB 于 E.

∵ OA=AB= 2√10,

OB=4,

∴ OE=BE=OB/2=2, 

在 Rt△OAE 中,

AE=√(OA2-OE2)

=√((2√10)2-22)=6,

∴點 A 坐標(biāo)為 (2,6), 

∵點 A 是反比倒函數(shù)

y=k/x 圖像上的點,

∴6=k/2,

解得 k=12.

(2) 記 AE 與 OC 的交點為 F.

∵OB=4 且 BC⊥OB,

點 C 的橫坐標(biāo)為 4,

又∵點 C 為反比例函數(shù) 

y=12/x 圖像上的點,

∴點 C 的坐標(biāo)為 (4,3),

∴BC=3. 

設(shè)直線 OC 的表達式 y=mx,

將 C(4,3)代入

可得 m=3/4,

∴直線 OC 的表達式 y=3x/4,

∵AE⊥OB,OE=2,

∴點 F 的橫坐標(biāo)為 2.

將 x=2 代入 y=3x/4

可得 y=3/2,

即 EF=3/2;

∴AF=AE-EF=6-3/2=9/2.

∵AE,BC 都與 x 軸垂直,

∴AE∥BC,

∴△ADF∽△BDC.

∴AD/EB=AF/BC=3/2.

[其它知識點]等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;反比例函數(shù);一次函數(shù);相似三角形的判定與性質(zhì);數(shù)形結(jié)合思想.

完

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