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我們來(lái)看一個(gè)難一點(diǎn)的例子。

如圖所示，以正方形AB為斜邊作Rt△ABE，∠AEB=90°，AE=4，BE=6，求△OED的面積。

這個(gè)問(wèn)題怎么考慮？

還是那句話(huà)，先把能得到的結(jié)論搞出來(lái)再說(shuō)。

看來(lái)求出OD的長(zhǎng)度以及OD邊上的高是沒(méi)什么指望了——小學(xué)不能用根號(hào)。那么求OE，DE的長(zhǎng)度及其對(duì)應(yīng)的高？看起來(lái)更不靠譜，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度比求面積難——三角工具沒(méi)有，一般的三角形根本沒(méi)法解，所以都是通過(guò)面積轉(zhuǎn)化來(lái)求線(xiàn)段長(zhǎng)度。因此這個(gè)題目中想分別求底和高然后用面積公式一套的路子基本就算完了。

這就是判斷。題目是做不完的，你想通過(guò)做大量的題目來(lái)混個(gè)臉熟的工作量實(shí)在太大了，所以面對(duì)陌生的題目如何找思路就是關(guān)鍵，像這個(gè)題目中我們用最自然的思路嘗試解決，但是看起來(lái)失敗了。

這時(shí)候面臨兩種選擇：一是這條路確實(shí)不對(duì)；二是這條路對(duì)，但是你缺乏能力駕馭？怎么辦？

這時(shí)候可以適當(dāng)?shù)卦賴(lài)L試一下，看看能否再求出一條不用根號(hào)表示的線(xiàn)段，你會(huì)發(fā)現(xiàn)真的沒(méi)辦法，所以這時(shí)候可以考慮換一條路。

路子對(duì)沒(méi)有辦法駕馭和錯(cuò)誤的路是等效的，既然實(shí)在沒(méi)辦法，那不換路難道坐以待斃？

下一個(gè)問(wèn)題：怎么換？

除了直接法，那就考慮間接的辦法——等積變換？這里哪個(gè)三角形和△ODE面積相等呢？很顯然，△OBE滿(mǎn)足這個(gè)條件，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求△OBE的面積。如果挑OB為底，那么其實(shí)△OBE和△ODE用的是同一條高，所以肯定不行；但是△OBE有一個(gè)△ODE不具備的優(yōu)勢(shì)：BE的長(zhǎng)度是6，是個(gè)整數(shù)！

所以我們很自然地想：過(guò)O作OH垂直于BE，這就是高了，然而長(zhǎng)度是多少？

于是我們又失敗了。

那么作平行線(xiàn)的等積變換呢？過(guò)E作平行線(xiàn)平行于BD？那么平行線(xiàn)考慮是和AB相交還是和AD相交呢？像這種強(qiáng)行構(gòu)造出來(lái)的梯形是何等的丑陋??！怎么可能會(huì)對(duì)呢？

真的，在初中的話(huà)，我們有N種暴力的方法能把這個(gè)題給解了，但是現(xiàn)在對(duì)象是小學(xué)生，怎么辦？

而且這個(gè)題目就算你用暴力解出來(lái)，再往回套也是有困難的，因?yàn)镺D的長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)，所以高求出來(lái)一定很難看。

難道陷入絕境了么？

沒(méi)關(guān)系，我們?cè)贀Q一條路。求面積除了直接法和等積變換以外，別忘了還有一招：大減小。

這算什么招數(shù)？！

當(dāng)然算?。槭裁床凰?？我們看到△OED的面積等于△BED的一半，所以等價(jià)于求△BED的面積。而△BED的面積等于△BAD的面積減去△ABE和△AED的面積，△ABD的面積等于AB^2/2，△ABE的面積等于12，只剩下△AED的面積了。

怎么求？

選AD作底？E到AD的距離看起來(lái)就很難求。AE做底也是個(gè)選擇，畢竟AE的長(zhǎng)度也是有理數(shù)，當(dāng)我們過(guò)D作高的時(shí)候，就發(fā)現(xiàn)題目做完了。

為什么？這不是由變成四個(gè)直角三角形拼正方形的那個(gè)模型了？所以AE邊上的高就是AE的長(zhǎng)度，所以△ADE的面積就是4×4/2=8。

所以△ODE的面積等于(26-12-8)/2=3。

其實(shí)我始終覺(jué)得，錯(cuò)誤的方法有時(shí)候?qū)Τ鯇W(xué)者來(lái)說(shuō)更有借鑒意義，你覺(jué)得呢？

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