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五年級 最小公倍+最大公約

第481期回顧

用12個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體碼放成一個表面積最小的長方體.碼放后得到的這個長方體的表面積是多少?

484

分析

用這12個長方體可以碼放出許多種不同的長方體，當然得到的表面積就不會相同.我們可以把所有不同情況下的長方體的表面積都計算出來，再選出最小值，但這樣做，會浪費很多時間，情況還不一定考慮得周全，因此，要若慮有沒有巧妙的方法.先重申一下基本原理在體積固定的所有長方體中，只有各棱長相等的立方體，其各棱長之和為最小，其表面積也最小.

因為所給長方體的長、寬、高都已確定，而且已知是12個長方體，所以拼成的這個大長方體的體積就已固定(3×4×5×12＝720立方厘米).因為這個大長方體的體積不是一個立方數(shù)，因而不可能使各棱長都相等，但我們可以使長方體的長、寬、高這三個數(shù)盡可能地接近，這樣使其各棱長之和為最小，這個大長方體的表面積也最小.

解:一方面12＝2×3，

另一方面，長、寬、高應盡量接近，觀察到

720(立方厘米)＝8(厘米)×9(厘米)×10(厘米)，

并且有5×2＝10(厘米)，

4×2＝8(厘米)，

3×3＝9(厘米)

拼成的大長方體的長、寬、高分別為

10厘米、8厘米、9厘米，這時長方體的表面積為:

(10×9+10×8+9×8)×2＝484(平方厘米).

答:碼放后得到的這個長方體的表面積為484平方厘米

第482期題目

己知兩個自然數(shù)的和為54,它們的最小公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的差為114,求這兩個自然數(shù)

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