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在證明勾股定理的時(shí)候，我們采用了把四個(gè)直角三角形拼起來(lái)的辦法。除了這種拼法以外，我們還可以用另外一種拼法：

我們也可以用這個(gè)圖來(lái)證明勾股定理，只要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，計(jì)算出里面小正方形的邊長(zhǎng)為b-a（這里不妨設(shè)b>a），然后由小正方形面積加上四個(gè)直角三角形的面積等于大正方形面積即可。

事實(shí)上，這兩種組圖的方法還是解決很多和直角三角形相關(guān)的面積問(wèn)題的比較常見(jiàn)的輔助線(xiàn)添加辦法。像上一例中我們就用過(guò)，這次我們?cè)賮?lái)看一些例子。

例：在直角邊為3和4的直角三角形各邊往外作正方形，三個(gè)正方形的頂點(diǎn)依次為A、B、C、D、E、F，求六邊形ABCDEF的面積。

這個(gè)六邊形被各條線(xiàn)段天然地分成了七塊，其中有五塊的面積是很好求的：三個(gè)正方形外加兩個(gè)直角三角形，難求的是兩個(gè)鈍角三角形。

所以第一步就先把那些好求的部分算出來(lái)：三個(gè)正方形面積分別是9,16,25，兩個(gè)直角三角形的面積都是6，所以這五塊加一起的面積是62。

一般說(shuō)來(lái)，再難的題目也都有好啃的地方，一定要把這些能做的地方先解決掉。剩下的兩個(gè)三角形，我們先來(lái)看△AFG的面積。

當(dāng)然，也有家長(zhǎng)會(huì)問(wèn)，為什么不考慮做等積變換，使得某個(gè)圖形的面積等于這兩個(gè)三角形面積之和呢？

因?yàn)閺奈业慕嵌葋?lái)看，這樣的思考方式不自然?？催^(guò)這么多年這么多地方的中高考的數(shù)學(xué)卷子，除了極個(gè)別年份的極個(gè)別省份，一般而言，自然的常規(guī)的思路足夠解決問(wèn)題了。就算是那些極個(gè)別的年份和省份，整個(gè)卷子也就一個(gè)題需要用特殊的技巧才能解決。所以常規(guī)思路真的是挺好的。

因?yàn)閳D中你看不出有哪個(gè)圖形的面積能直接等于這兩個(gè)三角形的面積和，所以直接找等積變化，不自然。

單獨(dú)考慮△AFG的面積，那么就只有一條路：S=dh/2?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，挑哪條邊作d？AG，F(xiàn)G，還是AF？

這時(shí)候有的孩子就開(kāi)始糾結(jié)了，在腦海中開(kāi)始飛快地思考：到底作哪條高呢？

這是非常錯(cuò)誤的做法！正確的辦法就是：有什么好想的？三條高都作出來(lái)，你的思路就來(lái)了。

我們先作AF邊上的高，看著就不像能求的樣子啊。。。再做FG的高，也算了吧，當(dāng)我們作出AG的高FH的時(shí)候，眼前就自然一亮了。

為什么？你看這是不是就相當(dāng)于我們開(kāi)頭時(shí)候的組圖？這個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形可以看作由四個(gè)Rt△FGH拼起來(lái)的，而△FGH和中間的直角三角形顯然是全等的。

所以，左上角的三角形的底是3，高是4，我們用同樣的方法可以知道，右下角的鈍角三角形的底是4，高是3，所以?xún)蓧K三角形的面積都是6，因此整個(gè)圖形的面積為62+12=74。

本節(jié)要點(diǎn)：一是要熟悉四個(gè)全等的直角三角形怎么拼正方形，二是要注意提醒孩子不要空想，靠空想去判斷是浪費(fèi)時(shí)間，有了想法要馬上落筆，這才是提高解題速度的有效途徑。

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