上期問題答案：

        由題目的已知條件可以知道，總共有90朵花，按4紅、3綠、5黃、2紫依次排列，則周期為：4+3+5+2=14，用總數(shù)除以周期得：90/14=6.....6，因為有余數(shù)，根據(jù)總結的規(guī)律可以知道：余數(shù)為幾，就往后推幾個數(shù)。得出最后一朵花的顏色為綠色。那么紅色花的朵數(shù)為：4*6+4=28（朵）、綠色花的朵數(shù)為：3*6+2=20（朵）、黃色花朵數(shù)為：5*6=30（朵）、紫色花朵數(shù)為：2*6=12（朵）。

本期內(nèi)容：

 在數(shù)學中，求和問題一般都可以直接計算，如：

        盤龍小學五年級有男生12名，女生是男生的兩倍，問：女生有多少人？五年級一共有多少人？

        從題目的已知條件中我們首先可以求出女生的人數(shù)，因為女生人數(shù)是男生的兩倍，所以女生人數(shù)為：12*2=24（人），然后再通過將男生、女生的人數(shù)求和：12+24=36（人），很容易就可以解出答案，女生有24人，盤龍小學五年級總人數(shù)有36人。

        但是，求和問題中還存在一種求和問題，它無法通過直接相加得出答案，例如：盤龍小學五年級，在期末測試中，語文得優(yōu)秀的有16人，數(shù)學得優(yōu)秀的有20人，兩門都得優(yōu)秀的有9個人，兩門都不是優(yōu)秀的有7個人，問：盤龍小學五年級有多少人？

        解釋：很明顯這個題如果采用直接相加求和算出來的結果肯定是不對的，因為數(shù)學、語文一門優(yōu)秀的人包括了兩門都優(yōu)秀的人，如果直接相加，那么兩門都優(yōu)秀的人就被重復計算了兩次，因此還要減去一次兩門都優(yōu)秀的人，那么結果就是：16+20+7-9=34（人），所以盤龍小學五年級有34人才是正確答案。

        這一類問題就是今天要學習的求和問題中的容斥原理，也就是說在做求和計算時，要將重復計算的部分減去，重復計算了幾次就要減去幾次。下面再通過一個例題來加深對這一類問題的理解。

        例題一：一次數(shù)學競賽，共有兩道題，做對第一題的有24人，做對第二題的有36人，兩道題都做對的有8人，問：至少做對一道題的有多少人？

        分析：求至少做對一道題的人數(shù)包括三種情況：一、做對第一題，二、做對第二題，三、兩個都對。

        對于第一種情況：做對第一題的有24人，但是它包含了一次兩題都對的人數(shù)，所以要減去一次為：24-8=16（人）

        對于第二種情況：最對第二題的人數(shù)有36人，但是它包含了一次兩題都對的人數(shù)，所以減去一次為：36-8=28（人）

        對于第三種情況：兩題都對的人數(shù)，從已知條件可以知道為8人

        所以至少對一題的人數(shù)為：16+28+8=52（人）

        通過以上兩個例題的講解分析，相信大家對這一類問題都已經(jīng)有所掌握了，要想更加熟練，不要忘記勤加練習哦。

        最后附上一道容斥問題的題目：一張長10厘米，寬5厘米的長方形紙片，一張面積是40平方厘米的圓形紙片，兩紙片覆蓋在桌面上的面積是60平方厘米。求：兩張紙片重合部分的面積是多少平方厘米？

        今天的內(nèi)容就講解到這里了，喜歡我的講解可要關注公眾號【奧數(shù)易講】每天帶您孩子學奧數(shù)。如果你孩子還在平時學習中遇到什么數(shù)學難題，也可以在公眾號對話框內(nèi)留言，小奧會一一為你解答。

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