昨天給同學(xué)們介紹了一類周期問題的衍生問題，今天要介紹的問題依然是一類我們熟悉問題的衍生問題——追擊問題的衍生問題（時鐘問題），這類問題在我們的小升初考試中經(jīng)常碰見。

      下面我們來看一下這一類題型：

      已知，現(xiàn)在的時間為早上7點，問：在7點和8點之間，時針與分針成90°時的時間？

       解析：首先，我們思考一個問題，分針每分鐘走多少度？

             我們知道圓周為360°，一個鐘面有12等分，所以一個等分為360°/12=30°，而一個等分為5分鐘，所以一分鐘則為30°/5=6°。所以，我們知道一分鐘，分針走了6°。

                 我們再思考，時鐘每分針走多少度？

                 我們知道，時針走一個小時正好走一等分，也就是走30°，而一小時為60分鐘，所以，時針一分鐘走30°/60=0.5°。

                根據(jù)上面的分析，我們知道每分鐘分針比時針多走6°-0.5°=5.5°。               

                 然后，我們思考時針和分針第一次成90°夾角時，分針比時針多走了多少度？

                 我們知道，早上七點，分針與時針的夾角為：30°*7=210°。所以，第一次分針與時針成90°時，分針比時針多走了：210°-90°=120°。

                   那么這個問題就被我們轉(zhuǎn)化為知道路程差和速度差求時間的追擊問題了。根據(jù)公式：時間=路程差/時間差，得到時間=120°/5.5°=240/11分鐘。

                   很多同學(xué)做到這一步認(rèn)為這個問題就完成了，實際上忽略了第二次。我們思考一下，因為分針比時針快很多，所以會可能存在追上，出現(xiàn)第二次成90°的情況。

                   我們知道。早上七點時分針與時針的夾角為210°，所以當(dāng)?shù)诙纬?0°時，分針與時針的路程差為210°+90°=300°，因此我們可以知道第二次成90°時分針需要走的時間為300°/5.5°=600/11分針。

                 所以，7點到8點之間，時針與分針成90°夾角的時間為7點240/11分鐘或者7點600/11分鐘。（這里可以直接用分?jǐn)?shù)表示）

                今天的題目就介紹到這里了，需要注意的是這道題目中時針與分針成90°的情況有兩次，同學(xué)們在做這一類問題時一定要仔細(xì)審題、思考，防止這種陷阱，同時，同學(xué)們對于這類問題一定要在課后勤加練習(xí)，才能做到知識點的融會貫通。

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