題記：雖然不一定用奧數的方法做，但確實是簡單版的奧數題。

今天小升初市場比較平靜，所以澤哥踏實研究了一下自己的本職工作。其實在孩子校內的課本上，已經涉及了很多課外奧數題的原型。只不過這些題目由于數不大，所以不一定要用奧數的方法做，用一些“笨”方法都能做的出來。不過澤哥認為，既然這些題目出現在了教材中，那么編者的潛意識中就是希望孩子能夠學會這些題目的復雜版本。而初高中的老師則完全就是這么認為的。

澤哥今天只看了人教版三年級的上下冊，就從中找出了19道題是用到了課外的知識。這19道題涉及巧算、等差數列、歸一、容斥、枚舉、乘法原理、排列組合、數字謎、最值、巧求周長、策略等11個專題。這些題目放到課外，由于數較小的緣故，基本都是例1的難度，但是課外基本上都會把這些問題進行很深的拓展。

我舉兩個例子：

第一個例子：計數

把5塊巧克力全部分給小麗、小明、小紅，每人至少分1塊。有多少種分法？

出自人教版2014年10月第1版，三年級下冊，第101頁

這個題枚舉起來很容易，113、122、131、212、221、311，一共6種。

課外的題長成這個樣：

把10塊巧克力全部分給小麗、小明、小紅、小蘭，每人至少分1塊。有多少種分法？

這就是原來課外五六年級學的最基本的插板法了，不過最近由于不讓在小學講排列組合，所以刪去了。10塊巧克力，中間9個空，插3塊板，分成4份對應4個人，所以C93=84種。

即便這個題不用組合中的插板法，就用枚舉法來做，也是屬于課外比較簡單的枚舉法：按照小麗拿1、2、3、4、5、6、7塊分為7類，最終28+21+15+10+6+3+1=84種。

如果上面例子稍微有些超綱的話，那我們來看下面的第二個例子：

同學們到動物園游玩，參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個館都參觀的有18人。去動物園的一共有多少人？

出自人教版2014年6月第1版，三年級上冊，第107頁

這個題是典型的容斥原理了，教材中沒用容斥的方法，是用畫韋恩圖的方法來做的（只不過沒說這個圖的名字）：25-18+18+30-18=37人。

課外的題目是啥樣呢？下面這個題大概是課外中等檔次難度的題：

100名同學面向老師站成一行. 大家先從左至右按1,2,3,……依次報數，再讓報數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是5的倍數的同學向后轉. 則背向老師的有多少人？

4的倍數25人，5的倍數20人，20的倍數5個人。最終背向老師的應該是轉1次的同學，就是25-5+20-5=35人。

更難一點的提問是問面向老師的，因為是兩部分：轉兩次的（5人）和沒轉過的（60人）。當然也可以用100-35=65人。

通過以上兩個例子大家可能有所感覺，校內的這些題目，一般來說也沒有什么體系，就是放到了書中的某個部分，和其他題目的聯(lián)系也不太多，再加上展開講也不是教學要求，所以一般的老師也不會進行展開，很多孩子和家長也不太關注。其實就連提起奧數就能聯(lián)想起來的雞兔同籠，也是校內教材上的原題，只不過當年的迎春杯把他發(fā)揚光大了而已。

所以澤哥在此給各位小學家長提個醒：

小學考的簡單，是因為在義務教育階段不能考的太難。

但是小學課內教材上的內容并不簡單。以上除雞兔同籠外，其他舉例才僅僅是三年級人教版上的內容，更高年級的內容我還沒有來得及整理，想必類似雞兔同籠這種的還會有很多。這些內容在教材上都是淺嘗輒止，由于不怎么考且有“笨”方法能做，所以校內老師也不會展開來講。但是初高中老師是不管這么多的，這些內容既然出現在了小學課本當中，那就應該是小學生掌握的內容，等到初高中再遇到這種問題，老師就不會再講，會默認大家已經掌握了。所以這就是為什么有的孩子上中學之后會覺得老師講的飛快，其實就是因為雖然校內能考個97、98分，但是很多問題都沒有真正掌握的原因。

昨天澤哥發(fā)了高考強基計劃的招生通知之后，也有家長和澤哥探討，說是涉及到的人數太少，還是踏踏實實走校內高考最為實際，但是澤哥想說的是，為什么就不讓孩子去努力一把這些“太少”的名額呢？再說這部分名額其實已經不少了。

最后還是再說一次澤哥對于課外學習的觀點吧，無論小初高都是這個觀點：

（1）對于腦子生來就很夠用的孩子，即便不學奧數，可能也不妨礙孩子考清北，但是如果學了，那將來的成就可能就不止清北了。對于腦子一般的孩子，可以通過奧數慢慢培養(yǎng)，最終看看能開發(fā)到什么程度。

但是，誰能在孩子小時候就能看出這個孩子今后學習到底如何呢？要知道，機靈并不等于聰明，聰明并不等于學習好。

（2）目標是100分，最終考試就是個95-98分。目標是120分，才能夠次次考100分。

（3）只學100分的內容，稍有失誤就只能考到95-98分。而學到120甚至150分的內容，可能已經不在乎是不是考100分了。

（4）小學課內考察內容由于太簡單，所以很難鍛煉孩子的學習習慣和思維能力。反之，課外的內容正是因為有難度，才能夠讓孩子的思維時常鍛煉且培養(yǎng)孩子的學習習慣，順利銜接后續(xù)學習。

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