初中平面幾何的輔助線作法除了那十個(gè)字（取中作平連對(duì)角延一倍）以外，還有一種具有比較明顯的輔助線的作法：截長(zhǎng)補(bǔ)短。

這種題目往往有著很明顯的特征，題設(shè)條件或者要證明的結(jié)論中包含有和或者差，這時(shí)候一般就考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法。

我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

已知AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C。

像AC=AB+BD這種條件，簡(jiǎn)直就是在圖上有閃閃發(fā)光的大字：快使用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，hoho哈嘿！

當(dāng)然也有極少極少這種形式的條件或者結(jié)論不能用這種添加輔助線方法的，但是相信我，你們幾乎沒有機(jī)會(huì)碰到——因?yàn)樘y了。

注意到AD是角平分線，所以∠BAD=∠CAD，AD是公共邊，于是再來一條邊就能有三角形全等出來了。在AC上截取AE，使得AE=AB就成了必然的選擇。

此時(shí)我們可以得到△ABD全等于△AED。等等，最后的結(jié)論是什么？∠B=2∠C。做的一時(shí)興起干脆連結(jié)論都忘了。注意到EC=BD，而BD=DE，所以EC=DE，∠C=∠EDC，而∠B=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，命題得證。

思路是不是很清楚？

之所以不把這個(gè)歸納到常用的輔助線作法中去，就是因?yàn)閷?shí)在太明顯了，以至于沒有歸納的必要——對(duì)，確實(shí)不配擁有姓名。

當(dāng)然，這個(gè)題目我們也可以把AB延長(zhǎng)到E，使得BE=BD，連接DE，也可以得到最后的結(jié)論，讀者可以自行完成證明。

我們?cè)倏匆粋€(gè)例子。

如圖，在四邊形ABCD中，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，AE=(AB+CD)/2，求證：∠ABC+∠ADC=180°。

雖然這個(gè)條件中有和式，但是似乎有些不一樣——多了個(gè)1/2，這時(shí)候該怎么截，怎么補(bǔ)呢？

我們不妨改寫一下條件AE=(AB+CD)/2，變成2AE=AB+CD，我們把等式移項(xiàng)就變成了AB-AE=AE-AD，即BE=AE-AD，是不是就出來熟悉的截長(zhǎng)補(bǔ)短了？

我們?cè)贓A上截取EF=BE，然后先后證明△BEC全等于△FEC，然后再證明△FAC全等于△DAC，就可以得到最后的結(jié)果了。

我們?cè)賮砜匆粋€(gè)有趣的情形。

已知△ABC是正三角形，△BDC是頂角為120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于E，交AC于F，連接EF。求證：BE+CF=EF。

很顯然，我們應(yīng)該用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法來添加輔助線。如果我們考慮在EF上截取EG=BE，試圖證明FG=FC，這是不是一個(gè)好辦法呢？

要證明FG=FC，很顯然要證明△FGD全等于△FCD，我們有一條公共邊DF，其他的似乎沒有了。

然而，如果我們能證明△BED全等于△GED的話，那么可以得到BD=DG，從而DG=DC，同時(shí)，由∠EDG+∠GDF=60°=∠BDE+∠FDC，且∠EDG=∠BDE知，∠GDF=∠FDC，于是△BED就全等于△GED了。

注意，是如果。

事實(shí)上，我們?cè)谧C明△BED全等于△GED的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，ED公用，BE=EG以外，關(guān)鍵的夾角相等是無法證明的，所以截長(zhǎng)的路不通，于是我們只能通過補(bǔ)短的方法。

這是非?？简?yàn)學(xué)生的一道題。一般說來能用截長(zhǎng)的也可以用補(bǔ)短，但是對(duì)于少數(shù)特殊情況是有困難的，這個(gè)例子就是少數(shù)情況。如果孩子截長(zhǎng)失敗以后，作為家長(zhǎng)應(yīng)該提醒孩子，這時(shí)候就是該轉(zhuǎn)彎的時(shí)候，可以試試補(bǔ)短。我們延長(zhǎng)FC到G’，使得CG’=BE，容易證明△EBD全等于△G’CD，得到ED=G’D，∠EDB=∠CDG’，于是∠FDG’=60°，然后得到△FED全等于△FG’D，于是EF=FG’，命題得證。

截長(zhǎng)補(bǔ)短需要注意的地方在于：認(rèn)清特征，如果一種方法不行，考慮換一種，千萬別一棵樹上吊死。