接下來我們來看平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

前面已經(jīng)提到，所謂剛體變換就是保持圖形的大小、形狀的變換——僅僅改變一下圖形所在位置而已。常見的剛體變換有對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，不常見的有。。。我還真不知道不對稱的剛體變換有啥？似乎就是這三種以及把它們其中若干中結(jié)合起來。。。

首先我們來看什么是平移？平移就是。。。你會發(fā)現(xiàn)腦海中可以浮現(xiàn)出平移的樣子，但是要給出比較準確的定義是很困難的，就像時間，我們都有時間的概念，但是如何定義時間？

這個也可以給孩子作為一個練習(xí)，一方面可以考察孩子的幾何水平，一方面考察孩子的語言表達能力，除了孩子會有點不開心并沒有什么其他不良的副作用。

所謂平移，就是指將圖形沿某一固定方向移動一定距離。容易看出，移動后的圖形和原圖形之間，對應(yīng)的線段除了長度不變以外，位置是平行的。

也就是說：平移會產(chǎn)生大量的平行四邊形，這就是平移的核心。當(dāng)然，我們建議在給孩子做了一些練習(xí)之后，讓孩子自行總結(jié)出這條規(guī)律。

例：兩條長為1的線段AB和CD相交于O，且∠AOC=60°。求證：AC+BD≥1。

怎么去啟發(fā)孩子思考呢？

平面幾何的證明，等式的結(jié)果多，不等式的結(jié)果少。而且從結(jié)論來看，是兩條線段的長度和大于第三條線段長度，這就應(yīng)該是突破口。

我們不把話說死的原因是有不對的可能，但是你必須得有一個方向，無論這個方向是對是錯，對了我們就往下走，錯了判斷出錯然后回頭。啥方向都沒有比錯誤的方向要可怕的多。因為三角形中的不等式我們只學(xué)過一個結(jié)論：三角形兩邊之和大于第三邊，所以在第一時間往這個角度考慮就是必然，萬一做不下去大不了我們再調(diào)整，調(diào)整了半天做不出來那就。。。做不出來唄，還能怎么辦？怎么所有的數(shù)學(xué)題孩子都必須會做？

AB或者CD都是長度為1的線段，所以這個大于等于1我們可以從兩條里面隨便挑一條，萬一不對就換一條，但是現(xiàn)在的問題是AC、BD以及AB或者CD都構(gòu)不成一個三角形，那么應(yīng)該怎么辦呢？

沒錯，平移，如果我們能夠把這幾條線段平移到一個三角形中去，那題目就做完了。

很顯然，我們只能平移一條，然后構(gòu)成三角形，然后證明第三條邊的長度恰好是AB，CD或者1——否則我們直接構(gòu)成三角形了，但是構(gòu)成三角形的前提就是上面的不等式成立，這就等于用結(jié)論證明結(jié)論，陷入了循環(huán)論證的誤區(qū)了。

思路理清楚了，我們開始嘗試。我們過B作BE平行且等于AC，于是BECA就是平行四邊形了，EC=AB=1，BD+AC=BD+BE>。。。

DE？

為什么是DE？DE的長度也是1么？

別著急，再仔細審題我們就會發(fā)現(xiàn)，還有一個條件沒有用：∠BOD=60°。平移以后得到∠DCE=60°，于是△CDE是正三角形，你看，這不就解決了？

事實上，像這種特點很明顯的輔助線添法的簡直就是福利，接下來我們來看一些不那么容易想到用平移的例子。