邂逅數(shù)學(xué)小說《平面國》

作者：周光平

作品編號：001

投稿時間：2020.4.23

說起數(shù)學(xué)，第一反映就是作業(yè)、符號一堆的公式、眼花繚亂的圖形……學(xué)數(shù)學(xué)，似乎真的是一件可怕的事情。即使著名數(shù)學(xué)家陳省身先生說：“世界再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完?！睌?shù)學(xué)的強(qiáng)大張力，也正是它的魅力所在?？蛇@種魅力在我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里怎么就一直無法體驗(yàn)到呢！于是乎，我開始跳出數(shù)學(xué)教科書，去尋找數(shù)學(xué)閱讀的書目：《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)史》、《美麗的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)經(jīng)典問題》，《我是這樣學(xué)數(shù)學(xué)的》、《數(shù)學(xué)女孩》……接著，又開始找了張景中、談詳柏、李毓佩三駕馬車的數(shù)學(xué)科普類書目：《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)家的眼光》、《數(shù)學(xué)加德納》、《奇妙的幻方》、《數(shù)學(xué)司令》、《數(shù)學(xué)奇境故事叢書》…… 是的，數(shù)學(xué)不僅僅是公式，是故事、是游戲、是生活、是思維，是有趣的、生動的、美麗的、自然的。我感受得到了數(shù)學(xué)就藏在心愛的小皮球里，藏在“石頭剪刀布”的游戲中，藏在“曹沖稱象”的故事里……自然和社會的世界里“萬物皆數(shù)”。然而，在數(shù)學(xué)閱讀中令我驚訝的是，原來還有藏在小說里的——《平面國》，而且是創(chuàng)作距今已經(jīng) 140 年歷史的“老書”了，似乎已聞到了時空地維度。想想當(dāng)時看到張遠(yuǎn)南的《數(shù)學(xué)故事叢書（6 冊）》時的開心，那今天遇到大連理工出版社出版、正方形（Edwin Abbott Abbott)著、陳鳳潔譯的《平面國——一個多維的傳奇故事》一書就是特別的驚喜！愛不釋手、一氣呵成讀完，也急不可待地把這最感性的第一感受記錄下來：

一、維度之認(rèn)識

維度，一直是大家感興趣的、又覺得是神秘的知識?；蛟S是她給我們帶來的認(rèn)識是既現(xiàn)實(shí)又虛幻的感知，或許是三維世界里的人們對四維空間或者更高維的好奇所驅(qū)使，或許是《星際穿越》里掉入五維空間的庫伯在移動時間維度線上自由介入觀察三維空間里墨菲過去現(xiàn)在和將來的神奇驚喜。記得魯豫在節(jié)目中采訪丘成桐教授的第一個問題就是關(guān)于維度的認(rèn)識，現(xiàn)場可以看到大家要理解它并非顯而易見。在中小學(xué)校里，從五六年級就開始，就有很多學(xué)生對四維空間充滿了好奇：一維是線、二維是面、三位是體，那四維是長什么樣子?。可钪械奈覀兌枷Ｍ芤蕾囉诳捎^察的事物來理解維度！如下圖，四維立方體、四維時空圖和卡拉比-丘成桐空間的六維模型，確實(shí)能形象的、可視化地去幫助我們揭開心中的那點(diǎn)神秘。然而，《平面國》卻從獨(dú)特的視角、精心的構(gòu)思、更大眾化的、更富有生活氣息的讓我們體會、感悟和宏觀地認(rèn)識維度。

維度，小說用類比演繹的思想方法引領(lǐng)著我們走進(jìn)走出?！镀矫鎳啡珪譃閮蓚€部分——這個世界（二維世界平面國）和其他世界（一維世界直線國和三維世界空間國）。作者化身為平面國里的居民正方形——方先生，通過對熟悉的平面國生活環(huán)境、居民構(gòu)成、辨識方法、生存規(guī)則的描述，實(shí)現(xiàn)了二維的虛幻與清晰概念的現(xiàn)實(shí)對接，讓讀者清清楚楚地了解了虛擬的二維世界之本質(zhì)。小說在方先生夢游直線國時，從二維世界看一維世界毫無困難；可回到平面國遇到空間國的陌生人，要接受陌生人用語言描述的空間國之奧秘時，實(shí)在是不可思議。如此精心的安排，以此類比我們?nèi)祟悘娜S世界看二維世界的容易和對四維世界的不可思議，為類比推理到多維世界鋪路。這樣的構(gòu)思不僅有故事跌但起伏的有趣，還是化繁為簡、類比推理的數(shù)學(xué)思想從發(fā)去構(gòu)建數(shù)學(xué)特有的文化結(jié)構(gòu)。這也為讀者對從三維到四維的認(rèn)識不再是妖魔化的詫異，不再局限于可觀察事物的依賴，而是自信地存儲于可想象的概念中（也許中小學(xué)生并沒那么快知道）。沿著這樣的類比，還可以進(jìn)一步抽象歸納，逐漸延伸到 0 維和多維！這樣的思維方式對我們現(xiàn)實(shí)中諸如對一張紙的厚度、珠穆朗瑪峰的高度、地月球間的距離、宇宙中的許多測量，看似不可能，卻可以通過概念的建構(gòu)演算而得之。數(shù)學(xué)小說雖在“說”著故事，卻悄悄在講“理”，在體驗(yàn)感悟強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思想之“法”。

二、關(guān)于認(rèn)識之偏見

數(shù)學(xué)小說《平面國》里每個國度，就如文學(xué)作品《圍城》里的每一個“圍城”。有限維國度里的人們深陷認(rèn)識上的“圍城”境遇，又總是想著擺脫外在束縛的境遇，有時在精神上帶來了無奈和痛苦，或是虛無飄渺的夢境，都在不斷地激發(fā)著我們?nèi)ヌ剿鹘颐貙で笮睦砦拷濉?/span>

書中第十六章“方先生”與“圓球先生”的對話，我們提取到的信息是，方先生對立體圖形的認(rèn)識是從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，去構(gòu)建描述自己對圓球先生的認(rèn)識。即使很努力去拓寬自己的認(rèn)知水平，即使有圓球先生的引導(dǎo)和對概念的抽象、歸納、講解，方先生也還是理解不了空間國，還以為被愚弄了，或是是魔法、魔鬼的表現(xiàn)。小說說到第十九章，方先生被圓球先生帶領(lǐng)穿越到了空間國來觀察辨析，就能一下子完全明白圓形和圓球體、平面圖形和立體形狀的區(qū)分；就能看到平面圖形的內(nèi)部和整體。然而，方先生沿著這樣思路去類比四維國度時，圓球先生重現(xiàn)了方先生當(dāng)時的境遇！害怕了，或許是因?yàn)閷λ木S的“無知和不可思議”不耐煩了，甚至開始咆哮威脅了。

小說的維度結(jié)合了情感的表征讓我們看到了“固執(zhí)”的認(rèn)識觀和思想。任何人對概念的理解不清，都會直接影響自己的認(rèn)知水平，也難以打開認(rèn)識系統(tǒng)中更廣更高階的層層大門。我們只有時刻提醒自己要有開放的胸襟和廣闊的眼光，去謙遜地對待我們“圍城”式的認(rèn)識與偏見！不要一面對自己經(jīng)驗(yàn)以外的事情，就認(rèn)為“這是永遠(yuǎn)不可能的！”

三、關(guān)于數(shù)學(xué)之小說

數(shù)學(xué)小說的稀有，不僅是因?yàn)閹砩衩睾闷妫€有很多的有趣、文化、思想等。就副題的取名——“一個多維的傳奇故事”，也是充滿文學(xué)的色彩，還有作者“正方形”（AA），主人公“方先生”。這樣的稱謂構(gòu)思不僅感受到情切的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)的“文”以“化”人，也足以激發(fā)你我這些讀者對數(shù)學(xué)小說的好奇！哪還有不急于閱讀的道理。

數(shù)學(xué)的故事書大多是數(shù)學(xué)專家所寫，每冊書是有主題，然而也都是一個個故事或問題的集合，其故事的延續(xù)性、整體性、情節(jié)的綜合性等等都好像與文學(xué)類小說有很大的差別，甚至是學(xué)科的一條鴻溝。然《平面國》的作者并非是數(shù)學(xué)家，而是古典文學(xué)研究者。當(dāng)人類把抽象出來的數(shù)學(xué)變得越來越簡單的冷艷表達(dá)時，數(shù)學(xué)小說以文學(xué)化的方式呈現(xiàn)出來，是在告訴我們，事情比你想象得復(fù)雜，我們?nèi)ヌ剿骱驼J(rèn)識真實(shí)生活時，在數(shù)學(xué)理性之外不要拋棄生活世界。這個生活的世界，需要理性，也不排斥模糊，她是無窮無盡、豐富美好的。

《平面國》整部小說的寫作，似乎就是用偉大的建模思想和理性的表征方式在建構(gòu)。小說從搭建二維世界的平面國開始，到一維、三維的奇幻之旅，再到多維的暢想。當(dāng)置身平面國國內(nèi)觀察時，討論了不少的社會認(rèn)識的主題，如女權(quán)、習(xí)俗、階層、革命等。從三維世界再觀察時，看到了平面國的無知、可笑，以及帶來了對其改變的思想沖動和無法沖破束縛的無奈、痛苦。小說的精心設(shè)計里，所有這些社會層面的、精神層面的內(nèi)容看似虛幻、看是寓言、看似諷刺。然則，我們也看到了作者在小說李全方位構(gòu)建出我們?nèi)松乃膫€維度：高度、深度、廣度、溫度。也感悟到了為什么作者的 50 多本著作里，這本《平面國》不會因?yàn)闀r間的流逝，而失去它絢麗奪目的光滿，還始終有像翻譯者陳鳳潔和類似我這樣的讀者在邂逅之時，被小說的思想、邏輯、深度所折服。

最后，借書中的獻(xiàn)詞來作為自己閱讀數(shù)學(xué)小說《平面國》的最大啟示！在熟悉三維世界的我們，自己要努力去追求更高更高的境界，去了解四維、五維、甚至六維的奧秘，從而維擴(kuò)展我們的想象力。在這條路上，還要盡可能培養(yǎng)我們最稀有和極度優(yōu)秀的天賦——謙遜！