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1、比（）千克多35%是27千克。

「答案解析」

將原有的看作是1，則原有的1.35倍等價于27千克，因此，原有的就是：

2、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積之比是1:6，圓錐的高是4.5厘米，則圓柱的高是（ ）厘米。

「答案解析」

同底等高的圓錐和圓柱的體積比是1:3，根據(jù)條件，說明圓柱的高是圓錐的兩倍，因此，圓錐的高是9厘米。

3、用1、2、3、4、5、6能組成（ ?）個同時能倍2和3整除，且十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的三位數(shù)。

「答案解析」

數(shù)字較少，我們可以用枚舉法。

能被2整除，說明末位上的數(shù)字只能是偶數(shù)2、4和6。

當(dāng)末位數(shù)是2的時候，只能有222和522兩個。

當(dāng)末位數(shù)是4的時候，只能有144、444兩個。

當(dāng)末位數(shù)是6的時候，只能有366、666兩個。

所以，這樣的三位數(shù)共6個。

4、六年級四個班共訂某種課外讀物100本，每個班至少訂24本，至多訂27本，則有（ ?）種不同的訂法。

「答案解析」

無論怎么樣，按題目要求，100本課外讀物只能分解成下面這樣的四種訂法：

考慮第(1)種情況，相等的情況出現(xiàn)了2次，訂法是：

考慮第(2)種情況，相等的情況出現(xiàn)了1次，訂法是：

考慮第(3)種情況，相等的情況出現(xiàn)了3次，訂法是：

考慮第(4)種情況，相等的情況出現(xiàn)了1次，訂法是：

一共是:

種。

5、某些數(shù)除以11余1，除以13余3，除以15余14，那么這些數(shù)中最小的數(shù)是（ ?）。

「答案解析」

中國剩余定理的簡單應(yīng)用，雖然不記得其公式，但如果我們能記得其思想，或者記住那句歌謠，那也比較容易計算。

對小學(xué)生來說，一般已經(jīng)是對問題做了簡化，我們設(shè)該數(shù)是x，則可列出方程來死算。

仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)如果將x增加10以后，剛好能同時被11和13整除，因此有：

也就是:

所以有：

也就是：

所以，取時滿足要求。

所以，，此時。

如果根據(jù)中國剩余定理，這個的最小解就是：

其中a、b、c都是模中的逆運(yùn)算。

說起這逆運(yùn)算，這些抽象概念可能有點(diǎn)難理解，其實(shí)我們也不需要關(guān)心。從本質(zhì)上來說，我們就是要找出任意一個合適的a、b、c，也就是求：

這個就比較容易，任意一個滿足條件的解都行，

可以求得，，，代入前面的式子，

大家分別用其取去除11、13和15，看看余數(shù)是不是和題目里的要求所匹配。

再對取模，就可以得到最小數(shù)是419。

請大家仔細(xì)琢磨編者前面列舉的那個長算式，如果理解了其中的思想，中國剩余定理的原理也就明白了，以后應(yīng)付此類問題輕而易舉。

6、加工一個零件，甲要9分鐘，乙要12分鐘，丙要15分鐘。現(xiàn)有423個零件，甲乙丙三人一起完成，乙需要加工（ ?）個零件。

「答案解析」

甲乙丙三人一起工作時，需要的時間為：

因此，乙需要加工的零件是：

7、有一塊長方形鐵皮，剪下兩段兩個圓及中間剩下的長方形，剛好可以做成一個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑是7厘米，那么圓柱體的體積是（ ?）立方厘米。（圓周率取3）

「答案解析」

剩下的長方形的底面長就是圓柱體底面周長，圓柱體的高就是底面的直徑。

體積就是：

8、一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下部分的，兩次剪去的部分比余下的部分多3米，則這根繩子原來長（ ?）米。

「答案解析」

第一次剪去，第二次剪去，兩次剪去了：

所以，繩子長為：

9、某工廠生產(chǎn)的燈泡中有是次品，實(shí)際檢查時，只發(fā)現(xiàn)其中的被剔除，另有的正品也被誤以為是次品而被剔除，其余燈泡全部上市出售，那么該工廠出售的燈泡中次品所占的百分比是（ ?）%。

「答案解析」

假設(shè)工廠生產(chǎn)的燈泡有100個，那么其中20個是次品，但只有個被剔除，那么保留了留下了個次品。

同時，還有個正品也被剔除了。

所以，總共被剔除的產(chǎn)品有個，拿來銷售的燈泡共有個，其中次品4個，所求次品率就是：

也就是5%。

1、比（）千克多35%是27千克。

「答案解析」

將原有的看作是1，則原有的1.35倍等價于27千克，因此，原有的就是：

2、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積之比是1:6，圓錐的高是4.5厘米，則圓柱的高是（ ）厘米。

「答案解析」

同底等高的圓錐和圓柱的體積比是1:3，根據(jù)條件，說明圓柱的高是圓錐的兩倍，因此，圓錐的高是9厘米。

3、用1、2、3、4、5、6能組成（ ?）個同時能倍2和3整除，且十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的三位數(shù)。

「答案解析」

數(shù)字較少，我們可以用枚舉法。

能被2整除，說明末位上的數(shù)字只能是偶數(shù)2、4和6。

當(dāng)末位數(shù)是2的時候，只能有222和522兩個。

當(dāng)末位數(shù)是4的時候，只能有144、444兩個。

當(dāng)末位數(shù)是6的時候，只能有366、666兩個。

所以，這樣的三位數(shù)共6個。

4、六年級四個班共訂某種課外讀物100本，每個班至少訂24本，至多訂27本，則有（ ?）種不同的訂法。

「答案解析」

無論怎么樣，按題目要求，100本課外讀物只能分解成下面這樣的四種訂法：

考慮第(1)種情況，相等的情況出現(xiàn)了2次，訂法是：

考慮第(2)種情況，相等的情況出現(xiàn)了1次，訂法是：

考慮第(3)種情況，相等的情況出現(xiàn)了3次，訂法是：

考慮第(4)種情況，相等的情況出現(xiàn)了1次，訂法是：

一共是:

種。

5、某些數(shù)除以11余1，除以13余3，除以15余14，那么這些數(shù)中最小的數(shù)是（ ?）。

「答案解析」

中國剩余定理的簡單應(yīng)用，雖然不記得其公式，但如果我們能記得其思想，或者記住那句歌謠，那也比較容易計算。

對小學(xué)生來說，一般已經(jīng)是對問題做了簡化，我們設(shè)該數(shù)是x，則可列出方程來死算。

仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)如果將x增加10以后，剛好能同時被11和13整除，因此有：

也就是:

所以有：

也就是：

所以，取時滿足要求。

所以，，此時。

如果根據(jù)中國剩余定理，這個的最小解就是：

其中a、b、c都是模中的逆運(yùn)算。

說起這逆運(yùn)算，這些抽象概念可能有點(diǎn)難理解，其實(shí)我們也不需要關(guān)心。從本質(zhì)上來說，我們就是要找出任意一個合適的a、b、c，也就是求：

這個就比較容易，任意一個滿足條件的解都行，

可以求得，，，代入前面的式子，

大家分別用其取去除11、13和15，看看余數(shù)是不是和題目里的要求所匹配。

再對取模，就可以得到最小數(shù)是419。

請大家仔細(xì)琢磨編者前面列舉的那個長算式，如果理解了其中的思想，中國剩余定理的原理也就明白了，以后應(yīng)付此類問題輕而易舉。

6、加工一個零件，甲要9分鐘，乙要12分鐘，丙要15分鐘?，F(xiàn)有423個零件，甲乙丙三人一起完成，乙需要加工（ ?）個零件。

「答案解析」

甲乙丙三人一起工作時，需要的時間為：

因此，乙需要加工的零件是：

7、有一塊長方形鐵皮，剪下兩段兩個圓及中間剩下的長方形，剛好可以做成一個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑是7厘米，那么圓柱體的體積是（ ?）立方厘米。（圓周率取3）

「答案解析」

剩下的長方形的底面長就是圓柱體底面周長，圓柱體的高就是底面的直徑。

體積就是：

8、一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下部分的，兩次剪去的部分比余下的部分多3米，則這根繩子原來長（ ?）米。

「答案解析」

第一次剪去，第二次剪去，兩次剪去了：

所以，繩子長為：

9、某工廠生產(chǎn)的燈泡中有是次品，實(shí)際檢查時，只發(fā)現(xiàn)其中的被剔除，另有的正品也被誤以為是次品而被剔除，其余燈泡全部上市出售，那么該工廠出售的燈泡中次品所占的百分比是（ ?）%。

「答案解析」

假設(shè)工廠生產(chǎn)的燈泡有100個，那么其中20個是次品，但只有個被剔除，那么保留了留下了個次品。

同時，還有個正品也被剔除了。

所以，總共被剔除的產(chǎn)品有個，拿來銷售的燈泡共有個，其中次品4個，所求次品率就是：

也就是5%。

10、小明所在的學(xué)校合唱團(tuán)有學(xué)生72人，其中女生占全體的37.5%，后來又增加女生若干人，這時女生人數(shù)恰好是全合唱團(tuán)人數(shù)的40%，那么又增加了（ ?）名女生。

「答案解析」

我們考慮不變的男生。

男生人數(shù)是：

那后來的總?cè)藬?shù)就是：

那增加的女生數(shù)就是：

11、所有運(yùn)動員分成三個組，男女運(yùn)動員的總數(shù)之比為4:3，第一組中男女人數(shù)比為6:5，第二組中男女人數(shù)比為3:5，且第一、第二、第三組的人數(shù)之比為11:16:9，第三組中男女人數(shù)比值是( ? )。

「答案解析」

設(shè)第一組人數(shù)為，第二組人數(shù)為，第三組人數(shù)為，

則第一組中男生為，女生為，則第二組中男生為，女生為。

設(shè)第三組中男女比例為，則有：

也就是：

從而：

所以：

12、一水池裝有兩個相同的進(jìn)水管和一個排水管，如果只開1個排水管，6小時可將一池子水排空;如果開1個進(jìn)水管和1個排水管，3小時可以將空池灌滿，現(xiàn)在將2個進(jìn)水管和1個排水管同時打開，那么( )分鐘可以灌滿水池的一半。

「答案解析」

排水管的效率是，則進(jìn)水管的效率是：

那么，灌滿一般池水需要的時間是：

13、采購甲、乙、丙三種糖果，三種的購買總價比為3:1:4，而單價比為3:2:1，如果丙種糖果買了72袋，那么甲乙兩種糖果一共是( )袋。

「答案解析」

設(shè)甲的單價為3，乙的單價為2，丙的單價為1，則丙的總價為72，

根據(jù)總價比，那么乙的總價就是：

甲的總價就是：

因此，乙買了：

甲買了：

甲乙兩種糖果一共買了袋。

14、某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎，已知:

①甲、乙兩校獲一等獎人數(shù)比為1:2，且兩校獲獎總?cè)藬?shù)之比是5:4；

②甲、乙兩校獲二等獎人數(shù)占兩校獲獎人數(shù)總和的?，其中乙校是甲校的3.5倍；

③甲校三等獎獲獎人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的?。

請問：乙校獲三等獎人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的( ? ?)%。

「答案解析」

看起來很繞，我們就直接假設(shè)甲校獲獎人數(shù)為份，則乙校獲獎人數(shù)為份。

根據(jù)條件②，那甲乙兩校或二等獎人數(shù)就是：

由于乙校的二等獎人數(shù)是甲校的3.5倍，那么乙校的二等獎人數(shù)為：

那甲校的二等獎人數(shù)就是：

根據(jù)條件③，那甲校三等獎獲獎人數(shù)就是：

因此，甲校一等獎人數(shù)就是：

根據(jù)條件①，那乙校的一等獎人數(shù)就是：

那乙校三等獎獲獎人數(shù)就是：

占比就是：

15、一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲乙是進(jìn)水管，丙是排水管。單開甲管20分鐘可以將水池注滿，單開乙管20分鐘可以將水池注滿，單開丙管25分鐘可以將水池的水放完，現(xiàn)在先開甲乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問：又經(jīng)過( ? ? )分鐘才能將水池注滿。

「答案解析」

單開甲管或乙管注水的效率是?，單開丙管排水的效率是?。

先開甲乙兩管4分鐘，則注水占的比重是：

以后關(guān)上甲管打開丙管，則注水效率是：

因此，還需要花的時間就是：

16、有一個圓柱和一個圓錐，圓柱的底面直徑和高都是8，圓錐的底面和高都是4，單位是厘米。圓柱體積是圓錐體積的( ? ?)倍。

「答案解析」

底面直徑是2倍，高也是2倍，

那么圓柱的體積是圓錐的：

倍。

17、一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是10厘米。其內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂9厘米，倒放時水面離頂部5厘米，那么這個容器的容積是( ? ? )立方厘米。

「答案解析」

這種題目我們可以畫一畫示意圖：

可以看到，倒立后，下方2倍圓錐體體積的水都跑上去了，導(dǎo)致空白部分的高度從9厘米縮短到了5厘米。

因此，倒立后圓柱體內(nèi)的水高了厘米，也就是上圖右邊黃色部分表示的體積。

比較上圖的左右兩個部分的下半段，

在左圖中，和圓錐體登高的圓柱部分是圓錐體的3倍，其中有的部分轉(zhuǎn)移到上面所說的黃色部分去了。

因此，轉(zhuǎn)移的這部分水的體積其實(shí)也等于圓錐體體積的兩倍，因此，圓錐體的高就是：

因此，容器的體積就是：

18、有一個圓柱體，高是底面半徑的4倍，從中間截斷將它分成大、小兩個圓柱體，如果大圓柱體的表面積是小圓柱體的表面積的3倍，那么大圓柱體的體積是小圓柱體的體積的()倍。

「答案解析」

大圓柱體和小圓柱體的底面積相同，

設(shè)底面半徑為1，則原來的圓柱的高是4，設(shè)截斷后大圓柱體的高是h，則小圓柱體的高是4-h，

有

消去兩邊的共同項，也就是：

解得：

因此，大圓柱的體積就是小圓柱體的：

倍。

19、某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按不變的速度流入。為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度。假設(shè)每個閘門泄洪速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降至安全線；若打開2個泄洪閘，10個小時水位降至安全線。現(xiàn)在抗洪指揮部要求在3小時使水位降至安全線以下，至少要同時打開( ? ?)個閘門。

「答案解析」

我們將該水庫看作一個水箱，上游來水看作進(jìn)水管，泄洪閘看作出水管，安全水位就相當(dāng)于將水箱排空。

因此，上游進(jìn)水由原來的個小時降至個小時，流入量減少的數(shù)量為：

相當(dāng)于減少了進(jìn)水速度的20倍。

泄洪由原來的1個閘工作30個小時降至2個閘工作10小時，減少的水量為：

出水量相當(dāng)于減少了泄洪速度的10倍。

由于兩者減少的水量總體是相等的，因此，出水的速度就是進(jìn)水的速度

倍。

所以，進(jìn)水30個小時就可將該水庫灌滿。

如果要求3小時將水位降至安全線以下，需要排空的水量就是：

倍的進(jìn)水時間。

需要的泄洪閘數(shù)量就是：

相當(dāng)于至少要開6個泄洪閘。

如果想不明白，我們可以設(shè)方程，假設(shè)進(jìn)水速度是，出水速度是，超過安全水位線的水的容量是，

則有如下方程：

兩式相減，消去，可得：

因此，。

假設(shè)需要個泄洪閘，那么就有如下關(guān)系：

也就是：

所以，，因此，向上取整，就相當(dāng)于要同時開6個泄洪閘。

20、如圖，有一個敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點(diǎn)處有兩個排水孔A和B，它們排水時的速度相同且保持不變。現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水，如果打開A孔、關(guān)閉B孔，經(jīng)過30分鐘可將水箱注滿；如果關(guān)閉A孔，打開B孔，經(jīng)過33分鐘可將水箱注滿，如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是( ? ?)分鐘。

「答案解析」

我們要弄明白，為什么只開A孔和只開B孔的時間會差了3分鐘。

如上圖所示，水箱的體積可以分成三等分。

假設(shè)注水速度為a，單孔排水速度為b。

（1）注滿水箱前。

這個時候，只有注入沒有流出，只開A孔和只開B孔的速度是一樣的，這兩種方式不會產(chǎn)生時間差異。

（2）注滿水箱后。

這個時候，既有注入又有流出，只A孔和只開B孔的速度也是一樣的，這個時候也不會產(chǎn)生時間差異。

（3）注滿水箱中間的。

只開A孔的時候只有流入，沒有流出。只開B孔的時候，既有流入也有流出。這個時候，注水時間就會存在差異。

那這也說明，只注入不流出（速度為a)這種情況要比既注入又流出（速度為a-b）這種情況節(jié)?。?/p>

同理，只有流入，沒有流出，一直保持流入a的速度，那注滿水箱需要的時間就是：

同樣，既有流入又有流出，一直保持速度為a-b的情況，那注滿水箱需要的時間就是：

因此，只流入的效率就是，既流入又流出的效率就是，

那么，流出的效率就是：

也就是，在水箱注滿水的情況下，只排水，則需要耗時108分鐘。

因此，如果將A孔和B孔移動到水箱底部，同時注水和排水，需要的時間就是：

因此，按題意，既注水，又打開A孔和B孔，則需要的時間就是：

這道題目如果想不明白，用方程解答就快速些。

設(shè)進(jìn)水速度為，每個口的出水速度為，水箱的體積為1，則：

這屬于二元一次方程組，看起來很復(fù)雜，仔細(xì)觀察后，我們可以將看作一個整體，也可以用換元法來簡化。

也可以通過消去，有：

代回原式，可以解得，

因此，。

那么將兩個孔都打開，灌滿水箱的時間就是：

也就是：

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