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1、下列選項(xiàng)中，不可能圍成封閉的正方體的是（ ? ?）。

「答案解析」

這個(gè)考的就是空間想象力了，前面三個(gè)都沒(méi)看，就挑了最明顯的D看了看，發(fā)現(xiàn)是不可能的，圍起來(lái)的時(shí)候圖里最上面那個(gè)面就重疊了。

選D。

2、用剪刀將40厘米長(zhǎng)的細(xì)繩子剪成長(zhǎng)度分別為10厘米，20厘米和10厘米的三段，細(xì)繩可以彎折，最少要剪（ ? ? ）次。

A、1

B、2

C、3

D、4

「答案解析」

將繩子對(duì)折，然后挑中點(diǎn)剪一刀，就可達(dá)到目的。

因此，選A。

3、如圖，一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三個(gè)半徑為4厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是（ ? ?）平方厘米。

A、

B、

C、

D、

?

「答案解析」

三角形內(nèi)角和為，因此，陰影部分就是一個(gè)半圓，面積就是。

選B。

4、2020的所有因數(shù)里，是5的倍數(shù)的合計(jì)有（ ? ?）個(gè)。

A、12

B、10

C、7

D、6

「答案解析」

因?yàn)椋?以外，2可以選3次，101可以選2次。

所以5的倍數(shù)合計(jì)有：

選D。

5、甲乙兩人各走一段路，他們的速度之比是3:4，路程比是8:3，那么他們所需要的時(shí)間比是（ ? ?）。

A、2:1

B、32:9

C、1:2

D、4:3

「答案解析」

根據(jù)公式，可以算出時(shí)間之比就是：

選B。

6、把一個(gè)圓柱分成相等的四個(gè)圓柱，表面積增加18.84平方分米，則圓柱的一個(gè)底面的面積是( ? )平方分米。

A、3.14

B、4.71

C、6.28

D、9.42

「答案解析」

按題意，底面積增加了倍，因此，底面積為：

選A。

7、在比例尺是1:3000000的地圖上，量得A、B兩港距離為12厘米，一艘貨輪于上午7時(shí)以每小時(shí)24千米的速度從A開向B港，到達(dá)B港的時(shí)間是（ ? ? ）點(diǎn)。

A、22

B、20

C、18

D、16

「答案解析」

關(guān)鍵是要理解地圖上的比例尺代表的意思。

在1:3000000的地圖上，代表的是地圖上的1厘米代表實(shí)際中的3000000厘米，轉(zhuǎn)換成千米就是30千米。

因此，到達(dá)B港的耗時(shí)就是：

晚上到達(dá)的時(shí)間就是：。

選A。

8、師傅和徒弟加工一批零件，師傅加工這批零件需要9小時(shí)，徒弟加工這批零件需要15小時(shí)，那么徒弟比師傅（ ? ）。

A、快60%

B、慢60%

C、快40%

D、慢40%

「答案解析」

師傅的效率比徒弟要高，排除A和C。

選D。

9、分母為100的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（ ? ?）個(gè)。

A、40

B、50

C、60

D、無(wú)數(shù)

「答案解析」

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)都是些什么意思呢？我們要明白這是什么概念。

如果求最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那我們就是要排除掉100以內(nèi)2和5的倍數(shù)，學(xué)過(guò)歐拉定理的就知道有個(gè)歐拉函數(shù)。

沒(méi)有公因數(shù)的數(shù)有：

如果不清楚，我們就死算。

100以內(nèi)2的倍數(shù)有50個(gè)，5的倍數(shù)有20個(gè)，10的倍數(shù)有10個(gè)。

我們算2和5的倍數(shù)的時(shí)候，10的倍數(shù)被重復(fù)計(jì)算了。

因此，和100有公因數(shù)2和5的數(shù)就有個(gè)，沒(méi)有公因數(shù)的就是40個(gè)。

這個(gè)道理和歐拉函數(shù)是一樣的。

所以，如果是求最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，此道題就選A。

但由于最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可以大于1，因此，答案就可以無(wú)數(shù)。

選D。

10、200個(gè)5連乘的積，是一個(gè)( ? )位數(shù)。

A、120

B、139

C、140

D、141

「答案解析」

為了方便表述，我們假設(shè)其是一個(gè)位數(shù)，用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示，那么就有：

上面的a是一個(gè)小于10的正數(shù)。

因此，也就是求：

我們不考慮a，大概就是要找出這樣的x，使：

如果我們手頭有計(jì)算器，或者學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)，大概可以估算出或查到。

那么我們就可列出如下方程：

解得。

那么，就選C。

但從小學(xué)生的思維來(lái)考慮，編者也暫時(shí)想不出什么好辦法。

只能注意到，也就是說(shuō)。

那么，也會(huì)有，也就是，

從而。

是一個(gè)141位數(shù)，由于，，那么，因此，我們猜測(cè)是一個(gè)140位數(shù)。

嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)的話，我們需要確認(rèn)下，這對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難，這里我們就不確認(rèn)了。

1、一臺(tái)綜藝節(jié)目，由2個(gè)不同的舞蹈和4個(gè)不同的演唱組成。如果第一個(gè)節(jié)目是舞蹈，第二個(gè)節(jié)目是演唱，接下來(lái)的節(jié)目沒(méi)有限制，那么共有（ ? ?）種不同的安排方法。

「答案解析」

排列組合題。

第一個(gè)節(jié)目有兩種選法，第二個(gè)節(jié)目有四種選法，后面四個(gè)節(jié)目就是從4個(gè)里面挑4個(gè)。

完畢。

2、有濃度為20%的糖水200克，另有濃度為48%的糖水150克，將它們混合搖勻后的濃度為( ? )%。

「答案解析」

此題簡(jiǎn)單，根據(jù)關(guān)系可列出算式：

也就是：

所以，濃度為32%。

3、從1到2020的所有自然數(shù)中，乘128后是完全平方數(shù)的數(shù)共有（ ? ）個(gè)。

「答案解析」

由于，所以，滿足要求的數(shù)可以寫成：

所以，，也就是

所以，最大可以是31。

所以，這樣的數(shù)一共有31個(gè)。

4、小Y、小M和小O都從甲地到乙地，按原定速度小Y比小M早到9分鐘，三人同時(shí)從甲地出發(fā)，10分鐘后遇到下雨道路泥濘，小Y速度下降了40%，小M速度下降了25%，小O速度下降35%，結(jié)果三人同時(shí)到達(dá)乙地，那么小O原定行駛完全程需要（ ? ? ）分鐘。

「答案解析」

假設(shè)小Y的原定耗時(shí)是y，小M的原定耗時(shí)是m，小O的原定耗時(shí)是o。

由于小Y比小M快9分鐘，因此有：。

小Y在剩下的路程里，如果降速行駛，那么耗時(shí)將會(huì)變成。

同理，小M的耗時(shí)會(huì)變成，小O的耗時(shí)就會(huì)變成。

由于降速后的耗時(shí)相等，那么有：

由于

因此，有：

可以解得分鐘，分鐘。

從而，有：

可以解得分鐘，

也就是說(shuō)，小O行駛完全程需要49分鐘。

5、把1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字各使用一次排成五位數(shù)，所能排出的五位數(shù)按從小到大的順序排列，那么排在最中間的兩個(gè)五位數(shù)的和是（ ? ?）。

「答案解析」

這個(gè)不要被嚇唬住了。

最小的數(shù)是12345，最大的數(shù)是54321，其和是66666。

第二小的數(shù)是12354，第二大的數(shù)是54312，其和也是66666。

這五個(gè)數(shù)無(wú)論怎么排列，能排列出的總數(shù)肯定是個(gè)偶數(shù)。

因此，按著類似規(guī)律排列，最中間的兩個(gè)的和也是66666。

6、用1、2、3、4、5、6各一次且必須全部用到，組成幾個(gè)質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)之和最小為（ ? ? ）。

「答案解析」

此道題以前理解有誤，不是組成一個(gè)6位數(shù)的質(zhì)數(shù)，而是用這些數(shù)字組成若干個(gè)質(zhì)數(shù)。

由于2、4、5、6不適合放在末位，那放在末位的只能是3和1。

要想和最小，那這些質(zhì)數(shù)最大的最好是兩位數(shù)。

那么，我們就可以拼出來(lái)的質(zhì)數(shù)只能是:

因此，質(zhì)數(shù)之和最小為111。

7、如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為3厘米，BG=AE=CH=DF=1，空白部分的面積為（ ? ?）平方厘米。

?

「答案解析」

根據(jù)比例關(guān)系，有：

所以：

而，

所以：

所以，平方厘米。

所以，平方厘米。

因此，空白部分的面積就是：

完畢。

8、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)。已知大長(zhǎng)方形的面積是128平方厘米，則陰影部分的面積是( ? ?)平方厘米。

?

「答案解析」

根據(jù)等底同高的三角形面積是矩形面積的一半，也就是小學(xué)里常說(shuō)的一半原理。

那么，平方厘米。

而

因此，陰影部分的面積就是平方厘米。

9、如果，正方形ABCD的面積是200平方厘米，那么陰影圓環(huán)的面積是（ ? ）平方厘米。

?

「答案解析」

設(shè)圓環(huán)的外徑為，內(nèi)徑為，則圓環(huán)的面積為：

如果知道勾股定理，就可以知道。

或者根據(jù)面積關(guān)系，

可以知道，

從而，圓環(huán)的面積就是：。

10、自然數(shù)2019的數(shù)字之和是，則1至2019所有自然數(shù)的全部數(shù)字之和是（ ? ? ）。

「答案解析」

從0至9，數(shù)字和是。

再考慮兩位數(shù)，從0至99，可以看到，個(gè)位數(shù)上有10個(gè)0至9，十位數(shù)上也有10個(gè)0至9，所有數(shù)字之和就是。

上面的關(guān)系想清楚后，我們開始考慮從0到999的三位數(shù)。

可以看到，個(gè)位數(shù)上有100個(gè)0至9，那數(shù)字之和就是。十位數(shù)和百位數(shù)一樣，那總共的數(shù)字就有。

再考慮從1000至1999的四位數(shù)。

跟前面的三位數(shù)相比，至少千位數(shù)上多了1000個(gè)1，因此，該范圍之內(nèi)的數(shù)字之和就是。

再考慮從2000至2019這20個(gè)數(shù)字，數(shù)字之和就是。

因此，所求的數(shù)字之和就是。

11、甲、乙地相距3840米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了2小時(shí)48分，返回時(shí)用了2小時(shí)32分。已知自行車上坡速度是每小時(shí)12千米，那么自行車下坡的速度是（ ? ?）千米/時(shí)。

「答案解析」

一來(lái)一回，說(shuō)明上坡和下坡各走了一個(gè)全程。

這道題目感覺(jué)出錯(cuò)了，按上坡每小時(shí)12千米的速度，全程上坡的耗時(shí)只要：

而一來(lái)一回總共耗時(shí)是5小時(shí)20分，也就是小時(shí)。

由于上坡較慢，下坡快，那么上坡的耗時(shí)肯定大于小時(shí)，因此，本題出錯(cuò)了。

甲乙兩地相距可能是38400米而不是3840米，這樣，上坡全程就用了小時(shí)，也就是小時(shí)。

因此，全程下坡用的時(shí)間就是小時(shí)。

所以，下坡的速度就是：

完畢。

12、甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)。相遇時(shí)，甲、乙兩人速度比是4∶5。從相遇算起，甲到達(dá)B地與乙到達(dá)A地所用的時(shí)間比是（ ? ?）。

「答案解析」

假設(shè)甲乙兩人都是勻速行駛的，速度比一直是4:5，那兩人相遇后待行駛的路程比就是。

因此，相遇后兩人耗時(shí)相比為：

完畢。

13、已知，則(____)

「答案解析」

根據(jù)已知條件，先通分，有，然后將其作為一個(gè)整體代入：

完畢。

14、稱能表示成的形式的自然數(shù)為三角數(shù)，有一個(gè)四位數(shù)N，它既是三角數(shù)，又是完全平方數(shù)，則（____）。

「答案解析」

首位相加可以得知三角數(shù)，那么有：

由于k和k+1是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，那么可以算得：

主要依據(jù)就是，。

由于連續(xù)的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那要么是個(gè)平方數(shù)，要么是個(gè)平方數(shù)。

（1）我們先考慮是個(gè)平方數(shù)，那么也是個(gè)平方數(shù)，并且只能是奇數(shù)。

那么，符合條件的只能有：

如果，很巧，也是一個(gè)平方數(shù)，那么。

這里剛好碰巧找到了一個(gè)合適的解，那這個(gè)解在四位數(shù)中是唯一的嗎？

我們依次驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)和不符合要求。

（2）那我們?cè)倏紤]是個(gè)平方數(shù)，那么也是個(gè)平方數(shù)。

那么，符合條件的??只能有：

依次驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)，，，時(shí)，都不是完全平方數(shù)。

綜上所述，滿足條件的四位數(shù)。

15、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D距C點(diǎn)9千米;如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行4千米，且甲乙還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)E距C點(diǎn)8千米。則甲原來(lái)的速度是(____)千米/時(shí)。

「答案解析」

示意圖如下所示：

設(shè)甲的速度為，乙的速度為，那么，按照常規(guī)的方法，可以列出方程組：

看起來(lái)妥妥的就是二元二次方程組，這可真難辦呀。

設(shè)，消去，方程組就是：

化簡(jiǎn)，可以將二次項(xiàng)等消去，可得：

兩式相加，消去?，可得：

從而可得，也就是甲的速度是每小時(shí)10公里。

很明顯，按著常規(guī)的路程問(wèn)題列出的方程組太復(fù)雜了，不適合小學(xué)生。我們需要再深入思考下，簡(jiǎn)化下方程。

我們考慮下乙提速后的行程問(wèn)題。

乙提速后比原來(lái)多走了9公里，那就說(shuō)明甲少走了的時(shí)間，也就是甲乙兩人相遇時(shí)少花了這么多時(shí)間。

如果按照新的速度，乙在6個(gè)小時(shí)內(nèi)會(huì)多走公里，但事實(shí)上少走了公里。

那就說(shuō)明乙在的時(shí)間里可以走9公里，乙提速后的速度和甲相同。

因此，有：

我們?cè)倏紤]下甲提速后的行程問(wèn)題。

甲提速后比原來(lái)多走了8公里，那就說(shuō)明乙少走了的時(shí)間，也就是甲乙兩人相遇時(shí)少花的時(shí)間。

如果按照新的速度，甲在6小時(shí)內(nèi)會(huì)奪走公里，但事實(shí)上少走了公里。

那就說(shuō)明甲在這段少走的時(shí)間里，按照的速度應(yīng)該要走16公里。

因此，有：

因此，有：

將(1)代入(2)，可以解得，。

因此，甲原來(lái)的速度就是每小時(shí)10公里。

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