各位同學(xué)大家好，歡迎來(lái)到十點(diǎn)課堂，跟哥學(xué)物理，今天距離高考第71天，我們繼續(xù)分享磁場(chǎng)-回旋加速器問題。

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)所組成的正交疊加的B、E復(fù)合場(chǎng)中，我們講了速度選擇器、電磁流量計(jì)、磁流體發(fā)電機(jī)和霍爾效應(yīng)這四種情況。

磁場(chǎng)的綜合題中，也會(huì)出現(xiàn)既存在磁場(chǎng)也有電場(chǎng)，但是他們并沒有正交疊加的一起，而是分布在不同的象限中，帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別運(yùn)動(dòng)的情況，回旋加速器就是這種情況。

   回旋加速器的原理分析   

回旋加速器是用來(lái)給粒子加速的裝置，它可以使帶電粒子由靜止開始，獲得一個(gè)很大的速度，它有兩個(gè)D型盒構(gòu)成，在D型盒的內(nèi)部存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在兩個(gè)D型盒中間的兩板之間，加一個(gè)周期性變化的電壓。

帶電粒子在極板間被加速，qU=mv2/2，它以一定的速度v進(jìn)入到D型盒中，由于在D型盒存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，可以使帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半圓之后，粒子又再次進(jìn)入了兩極板間，被加速加速之后進(jìn)入到下一個(gè)D型盒，而再次做圓周運(yùn)動(dòng)。

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)中被加速，不斷的被加速之后，他就獲得了很大的速度。

帶電粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

要想保證粒子每次經(jīng)過(guò)兩板間都會(huì)被加速，

   交變電壓與勻圓運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系   

電壓變化的周期要?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的周期相同，

這時(shí)也就求出電壓變化的頻率 f=1/T，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可以得到公式

Bqv=mv2/r，它運(yùn)動(dòng)的周期T=2πr/v=2πm/Bq，這是粒子磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期。電壓變化的周期和做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，這兩者是相同的。

帶電粒子不斷的被加速，它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r=mv/Bq，

隨著v的增大，它的半徑r越來(lái)越大，但是運(yùn)動(dòng)的周期 T=2πm/Bq 是速度無(wú)關(guān)的物理量，它只與磁場(chǎng)強(qiáng)度b和荷質(zhì)比有關(guān)。

周期與速度無(wú)關(guān)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑， r=mv/Bq，是與速度有關(guān)的物理量，v越大，半徑r就會(huì)越大。

   粒子的最大速度和最大動(dòng)能   

當(dāng)半徑r等于D型盒的半徑R的時(shí)，粒子的速度達(dá)到最大，這時(shí)候粒子所獲得的動(dòng)能Ek=mv2/2也達(dá)到最大值。

最大動(dòng)能，Ekmax=mv2/2=B2q2r2/2m，即粒子飛出D型盒時(shí)獲得最大的動(dòng)能。

粒子每次在極板之間加速所獲得的能量等于qU，

由這兩者就可以求出來(lái)的粒子加速的次數(shù)，n=Ekmax/qU，

有了加速的次數(shù)，也就可以求出帶電粒子在回旋加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間了，

   粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？   

這有兩種情況需要考慮。

第一種情況是回旋加速器之間的板縫很小，忽略在板縫間的加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

那么粒子在回旋加速器當(dāng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就等于在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

他每次加速后在磁場(chǎng)中作半圓的運(yùn)動(dòng)，所以加速了n次就有n個(gè)半圓，它所用的時(shí)間就是nT/2。

第二種情況是要考慮的粒子在板間加速的時(shí)間，每次粒子在極板中運(yùn)動(dòng)的距離為d，

經(jīng)過(guò)n次加速，總路程就是nd，帶電粒子做從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng) nd=at2/2，

其中加速度a是由電場(chǎng)力來(lái)產(chǎn)生的，a=qE/m=qU/md。

把每次在板間加速拼接成一條直線，粒子做的就是一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)， nd=at2/2 就能求出加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

帶電粒子在極板間加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間+在D型盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

   粒子勻圓半徑之比   

在有的題目設(shè)計(jì)中還會(huì)問到，帶電粒子在第一次經(jīng)過(guò)下半盒和第n次經(jīng)過(guò)下半盒時(shí)的半徑之比，

由于粒子每次經(jīng)過(guò)D型盒都會(huì)被加速一次，所以第一次加速 qU=mv2/2，求出速度v帶入到洛倫茲力提供向心力，就可以得到它的運(yùn)行的半徑r1。

粒子第n次經(jīng)過(guò)D型盒的下半盒，通常要被加速2n+1次，所以 （2n+1）qU=mvn2/2，求出vn帶入得到半徑rn，就能求出半徑之比。

總結(jié)一下回旋加速器有四個(gè)?？紗栴}，

第一個(gè)是電壓的變化周期與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，

第二個(gè)是當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑等于D型盒的半徑時(shí)，獲得的動(dòng)能達(dá)到最大值，

第三個(gè)是求加速運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

第四個(gè)是第n次通過(guò)極板時(shí)的半徑比的問題。

我們今天的分享就到這里，回旋加速器希望你熟悉，咱們明天見。