點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>華杯杯賽、華數(shù)之星、華羅庚金杯小中高組夏令營(yíng)+冬令營(yíng)+精英賽真題

今天的題目全是今年的華杯賽真題，適合小學(xué)4年級(jí)以上小朋友，讓你家小朋友試一試，每天進(jìn)步一小點(diǎn)。

題目一（簡(jiǎn)單，比例問(wèn)題，華杯賽真題）

某校開(kāi)設(shè)了書(shū)法和朗誦兩個(gè)興趣小組, 已知兩個(gè)小組都參加的人數(shù)是只參加書(shū)法小組人數(shù)的2/7,是只參加朗誦小組人數(shù)的1/5, 那么書(shū)法小組與朗誦小組的人數(shù)比是多少？

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題目二（中等難度，平均值問(wèn)題，華杯賽真題）

從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè), 求出它們的平均值, 然后再求這個(gè)平均值和余下1個(gè)數(shù)的和, 這樣可以得到4個(gè)數(shù)：8，12，32/3 和28/3, 則原來(lái)給定的4個(gè)整數(shù)的和為是多少？

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題目三（進(jìn)階思考，數(shù)的組合問(wèn)題，華杯賽真題）

箱子里面有兩種珠子, 一種每個(gè)19克, 另一種每個(gè)17克, 所有珠子的重量為2017克, 求兩種珠子的數(shù)量之和的所有可能的值？

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以下為答案：

題目一：

答：3：4。

將二者都參加的看作1，則只參加書(shū)法小組的人為7/2，只參加朗誦小組的人為5。

故參加書(shū)法小組的人為1+7/2=9/2，參加書(shū)法小組的人為1+5=6。

所以，書(shū)法小組與朗誦小組的人數(shù)比=（9/2）:6=3:4。

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題目二：

答：20。

假設(shè)這4個(gè)數(shù)字是a,b,c,d。由題意：

（a+b+c）/3+d=8，

（d+b+c）/3+a=12，

（a+d+c）/3+b=32/3,

（a+d+b）/3+c=28/3。

上面4個(gè)等式相加有：（a+b+c+d）*2 =40,

所以a+b+c+d=20。

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題目三：

答： 107,109,111,113,115,117 。

假設(shè)19克的珠子有m個(gè)，17克的珠子有n個(gè)，

則珠子的總重量滿足19m+17n=2017,

因?yàn)?9m+17n=17(m+n)+2m=19(m+n)-2n,

則m+n=(2017-2m)/17=(2017+2n)/19，

注意到m>=0,則m+n<=2017/17=118.64,

而m+n是整數(shù)，故m+n<=118,

注意到n>=0,則m+n>=2017/19=106.16,

而m+n是整數(shù)，故m+n>=107,

而m+n=(2017-2m)/17是奇數(shù)，

所以，m+n是107道118之間的全部奇數(shù)，可能的值是：107,109,111,113,115,117。

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