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五年級組解析及簡評

全是基礎(chǔ)題，過了。

第7題想不到頭和腿的3倍關(guān)系的話，直接列方程求解也不麻煩。

第8題是一個相當(dāng)復(fù)雜的比例應(yīng)用題，如果直接列方程做，那么未知數(shù)將極多，難以求解。還是要學(xué)會抓住不變量（第一次總和不變，第二次樂樂總數(shù)相當(dāng)于減半），以此為突破口列表求解。

算是這類問題里面比較難得的一個好題。

12題學(xué)過消點(diǎn)法，知道將線段比轉(zhuǎn)化為面積比的大方向，就好做。別的都是基礎(chǔ)題。

14題本質(zhì)是考正六邊形的一半模型，15是任意四邊形的一半模型。

17這個題比較有意思，核心點(diǎn)在于利用糖水不等式，證明除了首項外任意兩項之比都一定為1，從而解決問題。

不是很好想，但動筆試一下孩子也能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

19題過于惡心，枚舉次數(shù)過多，且沒有什么簡便方法。我拿著計算器算了8分鐘驗(yàn)證了解的唯一性。

從4次方入手枚舉，以及一定包含2，這些都好想到，但后面的嘗試列舉就不干人事了。因?yàn)橛幸淮畏降拇嬖?，沒辦法用特征余數(shù)去做。

娃沒有計算器，運(yùn)氣不好就是15分鐘以上的計算量了

這邏輯推理太水了，三年級難度。

附答案：

六年級解析及簡評

前面幾題都比較常規(guī)，說下第7題。本身是個不定方程組，但是數(shù)據(jù)設(shè)置上不需要孩子求出整數(shù)解，只需要化成最簡式之后相減就可以得到所需比例的多項式了。

但首先計算量不小，其次孩子也不容易觀察出兩式之差恰好符合答案表達(dá)式的比例。

不過這個方程的正整數(shù)解也只有4組，倒是不太多。解出其中一組代入算個結(jié)果也不是不可取。

說下第10題，本身是個往返周期類的行程，但有小陷阱，本質(zhì)是類似于蝸牛爬井問題的先前進(jìn)再后退，所以計算周期數(shù)時要去掉第一次前進(jìn)的1/2圈，不然就會出錯。

13、14兩道幾何題難度都超綱了，分別說一下。

13題考察的是一個非常反常識的結(jié)論。當(dāng)一個圓在半徑恰為自身2倍的大圓內(nèi)部滾動時，其上每一個點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都恰為大圓直徑。這個原理在工程上有非常多的應(yīng)用，最直接的就是打印機(jī)印直線，利用的就是這一原理。但我不認(rèn)為不知道這個結(jié)論的小學(xué)生有能力自行推導(dǎo)或至少想象出來。

14題不用相似幾乎沒辦法做，用相似做也沒那么簡單。當(dāng)然了，在學(xué)了勾股定理之后，孩子可以利用面積法直接證明射影定理，進(jìn)而推廣到直角三角形相似。

我的觀點(diǎn)，題目可以難，但不能用超綱來提升難度。

17題是位值原理在多進(jìn)制中的進(jìn)階應(yīng)用。十進(jìn)制里數(shù)字和對應(yīng)模9余數(shù)，同樣的道理，n進(jìn)制里就應(yīng)該對應(yīng)模n-1的余數(shù)了。

不知道這個結(jié)論的話，硬枚舉也能枚舉出來，就是會慢。

20題這個數(shù)論計數(shù)是個很難的題，這里給出的是一個相對最簡單的討論方式，找出重合余數(shù)后，剩下的余數(shù)對應(yīng)唯一解。

和他類似的題，21年迎春杯的五年級初賽有一道：

可以用類似的思路嘗試一下。

25題，n皇后問題更適合計算機(jī)做而不是人來做。畢竟天才如高斯當(dāng)年都做錯了8皇后問題。

當(dāng)然5皇后的情況其實(shí)很少，不同構(gòu)方法只有兩種，可以接受。

整體評價

1、難度整體適中。跟往年的風(fēng)格差不多，以導(dǎo)引3星左右的題目為主，能夠把對應(yīng)年級導(dǎo)引完完整整刷過一遍的孩子應(yīng)該有能力解決其中的20道題以上。

2、新題比例有所提高。導(dǎo)引原題的比例明顯較之前有所降低，且也有一些能讓人眼前一亮的新題，比如五年級的8題和17題。

3、很多難題為了難而難，失去了意義。比如五年級的19和六年級的13。相比之下，六年級21就屬于雖然難，但有價值的好題。

4、整體上能看到希望數(shù)學(xué)這幾年難度上的提升和組委會做出的努力。

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