8月26北京希望數(shù)學(xué)總決賽四年級解析及簡評
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四年級組解析及簡評
前五題比較基礎(chǔ)就不說了。
第六題用4的整除性分析是最快的,當(dāng)然了枚舉試一下也不難。
第七題很難,需要先算出每一圈的座位數(shù),再算出可以入座的最大人數(shù)。這里直接用高斯取整求和可能有點(diǎn)超出四年級孩子的范疇,但可以三個(gè)一組找規(guī)律用等差數(shù)列求和,只是算的復(fù)雜一些。
算是道不錯(cuò)的題,有難度也有趣味性。
第8題也很難,我這里給的是從前往后順推的做法,也可以嘗試從后往前倒推。因?yàn)樽詈笠粋€(gè)數(shù)一定是123÷3=41,然后設(shè)前兩個(gè)數(shù)為41+a和41-a,一樣可以得到答案。
難點(diǎn)在于如何證明解是唯一的,不過考試的時(shí)候作為填空題可以略過這一步。
第10題是個(gè)不定方程整體代換,說實(shí)話放在四升五有點(diǎn)過。
類似的第12題的設(shè)而不求,方法類似,但顯然簡單一些。
15題,正多邊形的切割和特殊比例關(guān)系近幾年好像一直在考。正八、正六、正十二的一些常見性質(zhì)還是要掌握。
這幾個(gè)計(jì)數(shù)都不太容易對,需要分類討論的情況還挺多的。
計(jì)數(shù)如何正確分類,如何不重不漏,如何簡化步驟,是大學(xué)問。
22題本質(zhì)是個(gè)不定方程無解的裴蜀問題,四升五的孩子可以按余數(shù)枚舉出來所有情況。
24的突破口是找到1357同側(cè)和2468同側(cè),想到了就簡單。
25就比較白給。
附答案:
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