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華東師范大學《數(shù)學教學》雜志在“繼承與發(fā)展”欄目陸續(xù)刊發(fā)新青年數(shù)學教師工作室成員文章，解讀張奠宙先生關于數(shù)學教育的名言，緬懷張先生，繼承與發(fā)揚張先生的數(shù)學教育思想。

本期轉(zhuǎn)發(fā)：

史嘉.數(shù)學文化就是要“文而化之”——張奠宙先生數(shù)學教育名言解讀[J].數(shù)學教學，2020(12)：43-45.

文章回顧了筆者與張奠宙先生交往的三封信，解讀了“數(shù)學文化就是要‘文而化之’”的內(nèi)涵，并詮釋了張先生的觀點：文化數(shù)學是“文而化之”的教育形態(tài)數(shù)學。

數(shù)學文化就是要“文而化之”

——張奠宙先生數(shù)學教育名言解讀

史嘉(北京中學，新青年數(shù)學教師工作室)

名言：數(shù)學文化就是要“文而化之”.

出處：張奠宙，趙小平.數(shù)學文化就是要“文而化之”[J].數(shù)學教學，2007(4):封底.

數(shù)學文化就是要“文而化之”，這是張奠宙先生和趙小平教授在《數(shù)學教學》編后漫筆中提出的觀點，也是關于數(shù)學文化融入日常教學的真知灼見.這篇編后漫筆后來被收進《張奠宙數(shù)學教育隨想集》[1].本文以“數(shù)學文化就是要‘文而化之’”為標題，既為了紀念張奠宙先生，更為了弘揚張奠宙先生的數(shù)學教育思想.

1  情真意切三封信

為更好地理解“數(shù)學文化就是要‘文而化之’”的內(nèi)涵，筆者從與張先生交往的三封信說起.

第一封信：讀《情真意切話數(shù)學》[2]的一點感受

史嘉老師：

謝謝閱讀并指出書中的錯誤。

文章內(nèi)容稍顯單薄，比如文學作品與數(shù)學，算術與代數(shù)的區(qū)別，可否加以評論？

再次致謝。

張奠宙

第二封信：請教“數(shù)學欣賞”等選題

史嘉老師：

謝謝你的來信。有志開拓一些未開墾的土地，立志很好，但是要下苦功。

所詢?nèi)龁栴}簡復如下：

1.題目可以是“數(shù)學課堂教學中文化欣賞點的設計”。希望有“文化”二字，希望能設計“欣賞點”，具體應用在課堂上，一線老師切忌空談。

2. 我以為，每堂課都有文化欣賞點，一種角度，一種意境，一種感受。

* 集合概念之美。抽象到最邊緣，一切事物都可作為集合出現(xiàn)，相當于宇宙，包羅萬象。這是一種欣賞視點。

* 和差化積，積化和差。這本來非?？菰锏恼n，你可以舉出“互逆”的例子來說明，也可以作為“西裝”、“中裝”的不同著裝用途的變化；“英文” 和“中文”的互相翻譯中尋求理解。

* 指數(shù)函數(shù)，一定要聯(lián)系“指數(shù)爆炸”，親身感受一下爆炸的感受。

3.數(shù)學欣賞，不要老是想著數(shù)學史。要從數(shù)學內(nèi)容本身的價值著眼，尋求文化的支撐。這需要理解數(shù)學的內(nèi)涵，又要有文化的積累。

文化欣賞點，從日常教學，每一堂課著眼思考，也許只有一句話，一副畫，或者畫龍點睛式地引用一句詩。點到為止，不占時間。積累數(shù)年，必有成果。

祝成功。

張奠宙

第三封信：數(shù)學文化欣賞點的設計

史老師：

張維忠教授的書，不妨看看。

開發(fā)“數(shù)學的人文意境”還是新課題。以往的文化都是說邏輯、形式主義、思想體操、數(shù)學史知識等等。意境，則要深刻得多。我在數(shù)學與古詩詞的已經(jīng)溝通上做了一些嘗試，還需要深入，祝你成功。

張奠宙

以上是筆者和張先生的三次通信（后來都是通過QQ直接聊天了），先生的回復都很及時，既有宏觀指導，又有典例示范.對筆者的稱呼從“史嘉老師”到“史老師”，張先生對年輕教師的鼓勵洋溢在字里行間.另外，從回信時間看，三次寫信時間分布在上午、下午和晚間，可見張先生真的是“我愛數(shù)學教育”（先生的QQ昵稱），對數(shù)學和數(shù)學教育思考沒有停歇，筆耕不輟.

讀書→選題→研究，這是三封信交流的進展軌跡，也正是筆者走向課題研究的大致路線.細度三封回信，發(fā)現(xiàn)貫穿著一條數(shù)學文化欣賞主線：一線教師要扎根課堂，把數(shù)學文化欣賞以“點”的形式潤物于無聲.這或許正是落實數(shù)學文化要“文而化之”的指導思想，也是把數(shù)學文化上升為一種信仰[3]的思想雛形.

根據(jù)張先生的指導，筆者最終成功申請到2013年安徽省教育科學規(guī)劃課題《“文化數(shù)學”理念下高中數(shù)學學習單的實踐研究》（項目編號：JG13105），經(jīng)過三年的研究于2017年3月順利結(jié)題.其中，課題的關鍵詞“文化數(shù)學”和“學習單”正是源自張先生的“文化數(shù)學”提法、數(shù)學文化觀點和設計欣賞點的思想，研究和設計“文化數(shù)學學習單”也就成了該課題研究活動的核心內(nèi)容.

2  數(shù)學文化：數(shù)學的“文而化之”

關于“數(shù)學文化就是要‘文而化之’”的內(nèi)涵，筆者在《當代中國數(shù)學教育名言解讀》[4]一書中有過粗淺地解讀，經(jīng)過三年課題研究的洗禮，筆者有了更深的理解和感悟.

何謂“文而化之”？先從“文化”一詞說起.[5]

“文”，本義是事物錯綜所造成的紋理或形象.“化”，有改易、生成、化育之義，又引申為教化、遷善.“文”與“化”聯(lián)用，較早見《易經(jīng)?賁卦?彖傳》：剛?cè)峤诲e，天文也.文明以止，人文也.觀乎天文，以察時變；觀乎人文，以化成天下. 這段話用天象有規(guī)律可循來比擬人倫也有規(guī)律可循.日月往來交錯文飾于天，即“天文”，亦即天道自然規(guī)律.同樣，“人文”是指人倫社會規(guī)律，即社會生活中人與人之間縱橫交織的復雜關系.因此，治國者須觀察天文，以明了時序之變化，又須觀察人文，使天下之人均能遵從文明禮儀，行為止其所當止.在這里，“人文”與“化成天下”緊密聯(lián)系，“以文教化”的思想已十分明確.西漢以后，“文”與“化”兩字合為一詞，如“圣人之治天下也，先文德而后武力.凡武之興，為不服也.文化不改，然后加誅”（《說苑?指武》），“文化內(nèi)輯，武功外悠”（《文選?補之詩》）.這里的“文化”，或與天造地設的自然對舉，或與無教化的“質(zhì)樸”“野蠻”對舉.

因此，在漢語中，“文化”的本義就是“以文教化”，表示對人的性情的陶冶，品德的教養(yǎng)，屬精神范疇. 隨著時間的流變和空間的差異，“文化”逐漸成為一個內(nèi)涵豐富、外延寬廣的多維概念.

總之，“文化”作為一個詞語，在中國古代典籍中的基本意義是指以體現(xiàn)倫理道德、政治秩序的詩書禮樂教化世人.

借助中國知網(wǎng)檢索，較早出現(xiàn)“文而化之”四字的文章是牛龍菲先生《文化進化學提要——有關人與文化的再度思考》（1987年第2期《蘭州學刊》）.即“文而化之”是“文化”的動詞解釋.所以，文化不僅是一個流動、生長的形態(tài)，更重要的是“文而化之”，“化”進每個人的內(nèi)心世界.

什么是數(shù)學文化呢？古今中外眾說紛紜.2017年版《普通高中數(shù)學課程標準》給出數(shù)學文化的明確定義：“數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動.”可見，課程標準中的定義是吸取百家觀點的廣泛意義上的概念界定.相比之下，張先生的“數(shù)學文化就是要‘文而化之’”的提法，顯得富有動態(tài)性，具有實踐性內(nèi)涵.

3  文化數(shù)學：“文而化之”的教育形態(tài)數(shù)學

關于“文化數(shù)學”，張先生在為趙煥光教授《生活相遇數(shù)學》一書所作的序言中對其有這樣的論述：“數(shù)學可以有‘純粹數(shù)學’‘應用數(shù)學’，也可以有張景中倡導的‘教育數(shù)學’.我認為還應該有‘文化數(shù)學’，即文而化之的數(shù)學，文化普及層面的數(shù)學.”

數(shù)學是人類創(chuàng)造的，具有很強的人文特征和鮮明的社會烙印.中學數(shù)學教育可以看作是一種文化普及，“在形式化了的數(shù)學的背后，有生動活潑的思維過程，樸素無華的思想方法，乃至引人深思的人生故事.”在這一教育形態(tài)數(shù)學觀下，我們可以更好地理解數(shù)學文化和“文化數(shù)學”.

3.1  數(shù)學本身就是一種數(shù)學文化

“數(shù)學與社會的發(fā)展同步，數(shù)學與人類的文化共生.”與物質(zhì)世界的真實存在相比，數(shù)學是人類抽象思維的結(jié)晶，歷經(jīng)千萬年的發(fā)展已經(jīng)成為具有完整結(jié)構和體系的一門科學，數(shù)學本身就是一種重要的文化.優(yōu)秀數(shù)學文化是數(shù)學大廈的文化根脈，學習數(shù)學本質(zhì)上就是以再認知和再創(chuàng)造的方式繼承數(shù)學文化.張維忠教授也認為，“數(shù)學教學就是數(shù)學文化的教學，數(shù)學知識的傳遞也就是一種文化傳遞.”

3.2  數(shù)學的方法、思想和精神也是一種數(shù)學文化

數(shù)學的思想、方法、精神等意識抽象是數(shù)學文化的具體化，感悟數(shù)學思想方法和精神的過程就是數(shù)學文化傳承的過程.數(shù)學是全體數(shù)學家共同創(chuàng)造的物質(zhì)和精神財富的總和，它既包括顯性的知識，也包括隱性的思想方法和精神觀念等. 數(shù)學的思想方法等主要是以內(nèi)隱的方式存在，相關的感悟活動主要表現(xiàn)出潛移默化的特點.由此看來，落實了數(shù)學思想方法等的教學恰是在滲透數(shù)學文化的路上邁出了最堅實的一步.

3.3  數(shù)學知識生成的動態(tài)過程也是一種數(shù)學文化

數(shù)學知識重要，創(chuàng)造數(shù)學知識的過程更重要.因為，創(chuàng)造的過程中（既包括創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果，也包括動態(tài)的創(chuàng)造過程）蘊含著比知識更豐富更鮮活的方法、思想和精神. 因此，我們在日常教學中仍應增強主動性，有意識地挖掘課程和教材里的文化成分，促進學生的思維發(fā)展、智慧啟迪和精神陶冶.恰當?shù)貪B透一些文化元素，不僅有利于學生積極學習情感的發(fā)展，也有利于獲得數(shù)學思想與精神的感悟，從而獲得一種潛在的、持久的數(shù)學理性精神.

3.4  數(shù)學文化教學是以數(shù)學來教化學生的一種行動

對數(shù)學教師而言，我們應賦予數(shù)學文化內(nèi)涵的動態(tài)理解，即以“數(shù)學之文來感化和教化學生”，數(shù)學文化教學不應是口頭的大張旗鼓，而應將數(shù)學文化欣賞付諸實踐，落實為教學的真實行動.我們的數(shù)學課堂教學本應該“既要講推理，更要講道理”(清華大學蕭樹鐵教授的觀點).在這些“推理”和“道理”的背后蘊含著豐富的數(shù)學文化，教育形態(tài)下的數(shù)學理應“以數(shù)學之文來教化學生”，把數(shù)學的育人功能落到實處，達到預期效果.

3.5  “文而化之”的教育形態(tài)的數(shù)學就是文化數(shù)學

數(shù)學文化要“文而化之”的理念給數(shù)學文化欣賞指明了方向，對一線教師提出了很高的要求，也給予了厚望——讓孩子們喜歡數(shù)學、親近數(shù)學、欣賞數(shù)學.

數(shù)學文化欣賞的落實，即“文而化之”的教育形態(tài)數(shù)學的教學，如同用數(shù)學課堂之鼎烹飪數(shù)學美食，這個烹飪過程正是師生共同追尋知識的來龍去脈，經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，感受數(shù)學的理性力度、思想深度和文化厚度.

數(shù)學文化欣賞的關鍵，是教師的綜合素養(yǎng)，其中重要的三條：數(shù)學的理解深度、強烈的教學意識和自身的文化修養(yǎng)，如“文化數(shù)學”鼎(如下圖)的三足，這是數(shù)學文化欣賞的根基.理解數(shù)學和文化修養(yǎng)是數(shù)學文化欣賞的材料庫，而教學意識則是數(shù)學文化欣賞的驅(qū)動器.[6]

因此，“文而化之”的數(shù)學教學，不僅強調(diào)數(shù)學的理性精神，而且也注重數(shù)學的人文性特質(zhì).數(shù)學給人知識，文化數(shù)學給人智慧.

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