學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下四個(gè)時(shí)期：數(shù)學(xué)形成時(shí)期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、變量數(shù)學(xué)時(shí)期、近現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。

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難易指數(shù)：★★★★★

適宜對象：數(shù)學(xué)興趣班

本期編號：D00076

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)簡史

數(shù)學(xué)簡史

學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下四個(gè)時(shí)期：數(shù)學(xué)形成時(shí)期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、變量數(shù)學(xué)時(shí)期、近現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。

一、數(shù)學(xué)形成時(shí)期

萌芽時(shí)期是最初的數(shù)學(xué)知識積累時(shí)期，是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的漸變階段。這一時(shí)期的數(shù)學(xué)知識是零散的、初步的、非系統(tǒng)的，但是這是數(shù)學(xué)發(fā)展史的源頭，為數(shù)學(xué)后續(xù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

這是人類建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時(shí)期。人類從數(shù)數(shù)開始逐漸建立了自然數(shù)的概念，簡單的計(jì)算法，并認(rèn)識了最基本最簡單的幾何形式，算術(shù)與幾何還沒有分開。

中國歷史悠久，發(fā)掘出來的大量石器、陶器、青銅器、龜甲以及獸骨上面的圖形和銘文表明: 幾何觀念遠(yuǎn)在舊石器時(shí)代就已經(jīng)在中國逐步形成。早在五六千年前，古中國就有了數(shù)學(xué)符號，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數(shù)字已十分常見。

這時(shí)，自然數(shù)計(jì)數(shù)都采用了十進(jìn)位制。甲骨文中就有從一到十再到百、千、萬的十三個(gè)記數(shù)單位。這說明古中國也形成了數(shù)學(xué)的基本概念。

二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期

初等數(shù)學(xué)時(shí)期從公元前五世紀(jì)到公元十七世紀(jì)，延續(xù)了兩千多年、由于高等數(shù)學(xué)的建立而結(jié)束。

這個(gè)時(shí)期最明顯的結(jié)果就是系統(tǒng)地創(chuàng)立了初等數(shù)學(xué)，也就是現(xiàn)在中小學(xué)課程中的算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何(平面幾何和立體幾何)和平面三角等內(nèi)容。

古希臘時(shí)期

初等數(shù)學(xué)時(shí)期可以根據(jù)內(nèi)容的不同分成兩部分，幾何發(fā)展的時(shí)期(到公元二世紀(jì))和代數(shù)優(yōu)先發(fā)展時(shí)期(從二世紀(jì)到十七世紀(jì))。又可以按照歷史條件的不同把它分成“希臘時(shí)期”、“東方時(shí)期”和“歐洲文藝復(fù)興時(shí)期”。

希臘時(shí)期正好和希臘文化普遍繁榮的時(shí)代一致。希臘是一個(gè)文明古國，但是，和四大文明古國巴比倫、埃及、印度、中國相比，在文明史上，希臘文明要晚一段時(shí)間。

三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期(17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代)

變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生于17世紀(jì)，經(jīng)歷了兩個(gè)決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產(chǎn)生；第二步是微積分（Calculus），即高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。

微積分的應(yīng)用

內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)、方程及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進(jìn)行討論。

解析幾何模型

積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法。

四、近現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，大致從19世紀(jì)初開始。數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代階段的開端，以其所有的基礎(chǔ)。代數(shù)、幾何、分析中的深刻變化為特征。近代數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。

17世紀(jì)，數(shù)學(xué)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折。中國近代數(shù)學(xué)的研究是從1919年五四運(yùn)動(dòng)以后才真正開始的。

歷史介紹

數(shù)學(xué)史既屬史學(xué)領(lǐng)域，又屬數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此，數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學(xué)史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，對古代數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法進(jìn)行數(shù)學(xué)原理分析，以達(dá)到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實(shí)際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。

一、古代史

歐幾里得：幾何原本

幾何原本：西方僅次于《圣經(jīng)》而流傳最廣的書籍

①古希臘曾有人寫過《幾何學(xué)史》，未能流傳下來。

②5世紀(jì)普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。

③中世紀(jì)阿拉伯國家的一些傳記作品和數(shù)學(xué)著作中，講述到一些數(shù)學(xué)家的生平以及其他有關(guān)數(shù)學(xué)史的材料。

④12世紀(jì)時(shí)，古希臘和中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數(shù)學(xué)研究，也是對古典數(shù)學(xué)著作的整理和保存。

二、近代史

是從18世紀(jì)，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時(shí)開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數(shù)學(xué)史》為代表。從19世紀(jì)末葉起，研究數(shù)學(xué)史的人逐漸增多，斷代史和分科史的研究也逐漸展開，1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀(jì)末葉以后的數(shù)學(xué)史研究可以分為下述幾個(gè)方面。

(1)通史研究

代表作可以舉出M.B.康托爾的《數(shù)學(xué)史講義》以及C.B.博耶\D.E.史密斯、洛里亞等人的著作。法國的布爾巴基學(xué)派寫了一部數(shù)學(xué)史收入《數(shù)學(xué)原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學(xué)者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學(xué)者也都有多卷本數(shù)學(xué)通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數(shù)學(xué)思想》一書，是70年代以來的一部佳作。

(2)古希臘史

許多古希臘數(shù)學(xué)家的著作被譯成現(xiàn)代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數(shù)學(xué)通史。20世紀(jì)30年代起，著名的代數(shù)學(xué)家范·德·瓦爾登在古希臘數(shù)學(xué)史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學(xué)史出發(fā)論述了歐幾里得公理體系的起源。

(3)古埃及史

把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數(shù)十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。

直角原理

他所著的《楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)史料研究》、《楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)書》都是這方面的權(quán)威性著作。他所著《古代精密科學(xué)》一書，匯集了半個(gè)世紀(jì)以來關(guān)于古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史研究成果。

范·德·瓦爾登的《科學(xué)的覺醒》一書，則又加進(jìn)古希臘數(shù)學(xué)史，成為古代世界數(shù)學(xué)史的權(quán)威性著作之一。

古埃及數(shù)字

(4)斷代史

德國數(shù)學(xué)家克萊因著的《19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展史講義》一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的開始，它成書于20世紀(jì)，但其中所反映的對數(shù)學(xué)的看法卻大都是19世紀(jì)的。直到1978年法國數(shù)學(xué)家讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內(nèi)所寫的《1700～1900數(shù)學(xué)史概論》出版之前，斷代體數(shù)學(xué)史專著并不多，但卻有外爾寫的《半個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)》之類的著名論文。

克萊因：神奇的莫比烏斯帶和克萊因瓶

對數(shù)學(xué)各分支的歷史，從數(shù)論、概率論，直到流形概念、希爾伯特?cái)?shù)學(xué)問題的歷史等，有多種專著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。

許多著名數(shù)學(xué)家參與數(shù)學(xué)史的研究，可能是基于龐加萊的如下信念，即：“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀”，或是如外爾所說的：“如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不可能理解它的成就?！?/span>

數(shù)學(xué)全才：龐加萊

(5)數(shù)學(xué)家傳

以及他們的全集與《選集》的整理和出版，這是數(shù)學(xué)史研究的大量工作之一。此外還有多種《數(shù)學(xué)經(jīng)典論著選讀》出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學(xué)家成名之作的珍貴片段。

(6)數(shù)學(xué)雜志

最早出現(xiàn)于19世紀(jì)末，M.B.康托爾和洛里亞都曾主編過數(shù)學(xué)史雜志，最有名的是埃內(nèi)斯特勒姆主編的《數(shù)學(xué)寶藏》。現(xiàn)代則有國際科學(xué)史協(xié)會數(shù)學(xué)史分會主編的《國際數(shù)學(xué)史雜志》。

高斯

高斯：世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家

三、中國史

中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數(shù)”條內(nèi)常常論述到數(shù)學(xué)的作用和數(shù)學(xué)的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數(shù)學(xué)是“推歷、生律、 制器、 規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、準(zhǔn)繩、嘉量，探賾索隱，鉤深致遠(yuǎn)，莫不用焉”。

《隋書·律歷志》記述了圓周率計(jì)算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時(shí)也給出了數(shù)學(xué)家的傳記。正史的《經(jīng)籍志》則記載有數(shù)學(xué)書目。

在中國古算書的序、跋中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。

如劉徽注《九章算術(shù)》序 中曾談到《九章算術(shù)》形成的歷史；王孝通“上緝古算經(jīng)表”中曾對劉徽、祖沖之等人的數(shù)學(xué)工作進(jìn)行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術(shù)發(fā)展成四元術(shù)的歷史。宋刊本《數(shù)術(shù)記遺》之后附錄有“算學(xué)源流”，這是中國，也是世界上最早用印刷術(shù)保存下來的數(shù)學(xué)史資料。程大位《算法統(tǒng)宗》書末附有“算經(jīng)源流”，記錄了宋明間的數(shù)學(xué)書目。

以上所述屬于零散的片斷資料，對中國古代數(shù)學(xué)史進(jìn)行較為系統(tǒng)的整理和研究，則是在乾嘉學(xué)派的影響下，在清代中晚期進(jìn)行的。主要有：

①對古算書的整理和研究，《算經(jīng)十書》（漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參與此項(xiàng)工作的有戴震、李潢、阮元、沈欽裴（1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳等人。

②編輯出版了《疇人傳》（數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家的傳記），它“肇自黃帝，迄于昭（清）代，凡為此學(xué)者，人為之傳”，它是由阮元、李銳等編輯的。其后，羅士琳作“補(bǔ)遺”，諸可寶作《疇人傳三編》，黃鐘駿又作《疇人傳四編》。《疇人傳》，實(shí)際上就是一部人物傳記體裁的數(shù)學(xué)史。收入人物多，資料豐富，評論恰當(dāng)，它完全可以和蒙蒂克拉的數(shù)學(xué)史相媲美。

利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念，對中國數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究和整理，從而使中國數(shù)學(xué)史研究建立在現(xiàn)代科學(xué)方法之上的學(xué)科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運(yùn)動(dòng)前后起，開始搜集古算書，進(jìn)行考訂、整理和開展研究工作的 經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)，李儼的論文自編為《中算史論叢》，錢寶琮則有《錢寶琮科學(xué)史論文集》行世。

從20世紀(jì)30年代起，兩人都有通史性中國數(shù)學(xué)史專著出版，李儼有《中國算學(xué)史》、《中國數(shù)學(xué)大綱》；錢寶琮有《中國算學(xué)史》并主編了《中國數(shù)學(xué)史》。錢寶琮校點(diǎn)的《算經(jīng)十書》和上述各種專著一道，都是權(quán)威性著作。

從19世紀(jì)末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發(fā)表中國數(shù)學(xué)史方面的文章。20世紀(jì)初日本人三上義夫的《數(shù)學(xué)在中國和日本的發(fā)展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學(xué)技術(shù)史》（第三卷)中對中國數(shù)學(xué)史進(jìn)行了全面的介紹。

有一些中國的古典算書已經(jīng)有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時(shí)等國都有人直接利用中國古典文獻(xiàn)進(jìn)行中國數(shù)學(xué)史的研究以及和其他國家和地區(qū)數(shù)學(xué)史的比較研究。