北京初三數(shù)學(xué)題---?弟弟全等你會(huì)了，哥哥相似你會(huì)嗎？
昨天分享了初二的一道有關(guān)全等于勾股定理的試題；今天靈機(jī)一動(dòng)想到初三也有一道類似的題目在阻礙著學(xué)生們，那么我們今天來看看全等的哥哥相似是什么樣子的？
初三題目分享：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠EDF=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，；
（1）如圖1：當(dāng)DE⊥AC時(shí)，求的值；
（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AC和BC上時(shí)，求DE：DF的值；
“得幾何者得天下”，這句話同學(xué)們肯定聽過，而且一點(diǎn)兒也不夸張，因?yàn)闅v年的中考題數(shù)學(xué)壓軸題都有幾何問題的身影，尤其是“相似三角形”這一模塊，在綜合題中須先理解透徹才能應(yīng)用。今天就帶同學(xué)們來會(huì)會(huì)這個(gè)“相似三角形”，看看它到底有什么獨(dú)特之處～
三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
相似三角形的大小、方向、位置可能不同，但對(duì)應(yīng)角一定相同。
1. 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。
3. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線、對(duì)應(yīng)角的平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑均成比例，都等于相似比。
4. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
5. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。
6. 相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長(zhǎng)比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。
擴(kuò)展：在一個(gè)三角形中，三條邊分別為a，b，c.
（1）若 a/b = b/c ，即 b2 = ac ，b 叫做 a，c 的比例中項(xiàng)。
（2）若 c/d = a/b ，即可得 ad = bc。
1. 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊和兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
2. 如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。）
3. 如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；
（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）
4. 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似；
（簡(jiǎn)敘為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。）
直角三角形相似的判定定理：
（1）直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 ；
（2）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
（簡(jiǎn)述為：一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）
根據(jù)以上判定定理，可以推出下列結(jié)論：
推論1 ：三邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)三角形相似。
推論2：一個(gè)三角形的兩邊和任意一邊上的中線，與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
1. 凡是全等的三角形都相似。
2. 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當(dāng)相似比為1時(shí)，相似三角形為全等三角形。
3. 有一個(gè)頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似。由此可知，所有的等邊三角形都相似。
