北京數(shù)學(xué)中考---坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的存在性問題該怎么討論呢？
北京數(shù)學(xué)中考---坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的存在性問題該怎么討論呢？
坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的存在性問題一直是中考的熱點(diǎn)，那對(duì)于一般的存在性問題，我們?cè)撛鯓尤ビ懻撃?，我們的思路是什么樣的呢？今天馮老師帶來這樣一道母題，先讓我們來看一下，你該怎么找？
【原題】在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B坐標(biāo)（0,3）;
（1）試在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形；
（2）試在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)Q，使得△ABQ為直角三角形；
【試題解析】
（1）如圖1，若△ABP為等腰三角形，我們可以想到三角形有三條邊
分別為BP、AP、AB，分類討論可得三種情況：
? 1）當(dāng)BP=AB為腰時(shí)，即作以B為圓心，
AB為半徑的圓交坐標(biāo)軸P1、P2、P3 ；
2）當(dāng)AP=AB為腰時(shí)，即作以A為圓心，
AB為半徑的圓交坐標(biāo)軸P4、P5、P6 ；
3）當(dāng)AP=BP為腰時(shí)，即作線段AB的垂直平分線交坐標(biāo)軸于P7、P8 ；
（2）如圖2，若△ABQ為直角三角形，我們可以想到三角形有三個(gè)分別
為∠AQB、∠ABQ、∠BAQ，分類討論可得三種情況：
1）?當(dāng)∠AQB=90°時(shí)，即作以AB為直徑的圓交坐標(biāo)軸Q1 ；
2）當(dāng)∠ABQ=90°時(shí)，即作過點(diǎn)B圓的切線交坐標(biāo)軸Q2 ；
3）當(dāng)∠BAQ=90°時(shí)，即作過點(diǎn)A圓的切線交坐標(biāo)軸Q3 ；
【原題拓展】
如圖3，試在平面內(nèi)找到點(diǎn)H，使得△ABH為等腰直角三角形；
“馮老師在這里給出點(diǎn)H的做法，請(qǐng)你補(bǔ)充分類討論的情況嘍！”
平面直角坐標(biāo)系：
（1）在平面內(nèi)兩條有公共點(diǎn)并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向?yàn)檎较?；鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向?yàn)檎较?；兩?shù)軸的交點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。
（2）建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面．x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示．
說明：兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限。
2.點(diǎn)的坐標(biāo)：
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做P的坐標(biāo)。
3.點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，反過來每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
常見考法
（1）由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置；
（2）求某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。
誤區(qū)提醒
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，容易將橫、縱坐標(biāo)弄反，還容易忽略坐標(biāo)符號(hào)；
（2）思考問題不周，容易出現(xiàn)漏解。（如點(diǎn)P到x軸的距離為1，這里點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)是，而不是1）。
典型例題
（2010江蘇常州）點(diǎn)p(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)p1的坐標(biāo)是 點(diǎn)p(1,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 。
【解析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都要乘以-1，故本題應(yīng)當(dāng)填(1,-2),(-1,-2)。
初中各科目的學(xué)習(xí)對(duì)同學(xué)們提高綜合成績(jī)非常重要…
除了課堂上的學(xué)習(xí)外，本文為大家提供了初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)…
希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有一定幫助
