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                                奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) —— 倒推法的妙用                            
    
                            
                            
                            
                                                    
    

                        
                        
                        
    
                            
    
                                
    點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>迎春杯、數(shù)學(xué)花園探秘真題、北青研學(xué)營(yíng)、華杯杯賽、華數(shù)之星、走美杯、希望杯、美國(guó)杯賽大聯(lián)盟真題
    例1 ：

    一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問(wèn)于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說(shuō)：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

    解析：

    分析 這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來(lái).如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問(wèn)題.

    如果把于昆的敘述過(guò)程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？

    把一個(gè)數(shù)用□來(lái)表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：

    ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

    如何求出□中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問(wèn)題得解.

    　　解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
    　　 ［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
    　　答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分.

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    例2：

    馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111.問(wèn)正確答案應(yīng)是幾？

    解析：

    分析 馬小虎錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上1看成7，使差減少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此這道題歸結(jié)為某數(shù)減6，加60得111，求某數(shù)是幾的問(wèn)題.

    解：111－（70—10）＋（7—1）＝57
    答：正確的答案是57.

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    例3：

    樹(shù)林中的三棵樹(shù)上共落著48只鳥(niǎo).如果從第一棵樹(shù)上飛走8只落到第二棵樹(shù)上；從第二棵樹(shù)上飛走6只落到第三棵樹(shù)上，這時(shí)三棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相等.問(wèn)：原來(lái)每棵樹(shù)上各落多少只鳥(niǎo)？

    解析：

    分析 倒推時(shí)以“三棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)48÷3＝16（只）.第三棵樹(shù)上現(xiàn)有的鳥(niǎo)16只是從第二棵樹(shù)上飛來(lái)的6只后得到的，所以第三棵樹(shù)上原落鳥(niǎo)16—6＝10（只）.同理，第二棵樹(shù)上原有鳥(niǎo)16＋6—8＝14（只）.第一棵樹(shù)上原落鳥(niǎo)16＋8＝24（只），使問(wèn)題得解.

    　　解：①現(xiàn)在三棵樹(shù)上各有鳥(niǎo)多少只？48÷3＝16（只）
    　　②第一棵樹(shù)上原有鳥(niǎo)只數(shù). 16＋8＝24（只）
    　?、鄣诙脴?shù)上原有鳥(niǎo)只數(shù).16＋6—8＝14（只）
    　　④第三棵樹(shù)上原有鳥(niǎo)只數(shù).16—6＝10（只）
    　　答：第一、二、三棵樹(shù)上原來(lái)各落鳥(niǎo)24只、14只和10只.


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